0,x<1 4、设连续随机变量X的分布函数为F(x)={nx,1≤x<e, 1,x≥ 求(1)P{X<2},P{0<≤3};(2)求概率密度x(x) 解:P{X<2}=F(2)=ln2 P{0<X≤3}=F(3)-F(0)=1 ∫x(x)=Fx(x)=x ,1≤x<e, 0,其它 5、F(-∞)=imF(x)=0 F(+∞)=limF(x)=1 xX→)+0 习题课二
习题课二 5 ( ) lim ( ) ; x F F x →− 、 − = = ( ) lim ( ) x F F x →+ + = = 01 4、设连续随机变量 X 的分布函数为 = 1, . ln ,1 , 0, 1, ( ) x e x x e x F x X ， 求（1）P {X<2}, P {0<X≤3}；（2）求概率密度 fX (x). 解：P{X 2}= F(2)= ln2 P{0 X 3}= F(3) − F(0) = 1 f (x) X F (x) X = 1 ,1 , 0, x e x = 其 它
0<x<1 6、设随机变量X的概率密度为(x)={A,1x2 其它 求(1)常数;(2)P0<X<3}; 2 解:()(x)=1得x+k=1解得A=2 220X<2=/(xk=x2+ 习题课二
习题课二 6、设随机变量X的概率密度为 2 , 0 1 ( ) , 1 2 0, x x f x A x = 其它 求 (1)常数A; }; 2 3 (2)P{0 X 解: (1) f x dx ( ) 1, + − = 由 得 + = 1 0 2 1 2 x dx Adx 1 解得 2 3 A = = 2 3 0 } ( ) 2 3 (2) P{0 X f x dx = + = 1 0 2 3 1 2 3 2 3 2 x dx dx