《高等数学》课程PPT教学课件（习题课）第八章 向量代数与空间解析几何

例1设,b,c为任意三个向量则下列等式正确的为 A.a×b=b×a;B.(ab)C=a(b·c); C.(a×b)×C=c×(b×a) D.|a+b|=a|+|b C

目录 上页 下页 返回 结束 例1 设 a b c    , , 为任意三个向量,则下列等式正确的为 a b b a;     A.  =  B. C. D. (a b)c a(b c);        =  ( ) ( ); a b c c b a   =   | a b | | a | | b | .     + = + C

例2设向量m,n,p两两垂直,符合右手规则,且 lm=4,|n=2,|p3,计算(m×n)·p 解|m×n=m‖nsin(m,n =4×2×1=8, 依题意知m×n与p同向, 6=(m×n,D)=0 (m×n)·p=mxn·pc0s6=83=24

目录 上页 下页 返回 结束 例 2 设向量m n p    , , 两两垂直，符合右手规则，且 | m |= 4  ，| n |= 2  ，| p |= 3  ，计算 m n p    (  ) . 解 | m n| | m || n|sin(m, n)        =  = 4 21 = 8,  = (mn, p) = 0      m n p    (  ) | m n | | p | cos    =   = 8  3 = 24. 依题意知m n    与p  同向

例3.已知a+b+c=0.证明 a×b=bxc=c×d 例4.证明三角形三条高线交于一点

目录 上页 下页 返回 结束 例3. 已知 0.     a + b + c = 证明 a b b c c a        =  =  例 4. 证明三角形三条高线交于一点

安间解析几何 1.空间直线与平面的方程 空间平面 一般式Ax+B1+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0 点法式A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-=0)=0 截距式 x y 占 + 法向量:n=(A,B,C) x-x1 y-y1 21 三点式x2-xy2-n1z2-21|=0 X2-x

目录 上页 下页 返回 结束 空间平面 一般式 点法式 截距式 + + =1 c z b y a x 三点式 0 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 = − − − − − − − − − x x y y z z x x y y z z x x y y z z 1. 空间直线与平面的方程 :( , , ) 0 0 0 点 x y z 法向量 : n = (A, B, C) 空间解析几何

空间直线 般式Ax+By+C2+D=0 42x+B2y+C22+D2=0 对称式 x-xo y-yo 0 x=xo+mt 参数式y=0+nt z=Eo+pt (x0,y,0)为直线上一点 s=(m,n,P)为直线的方向向量

目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式    + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D     = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 ( , , ) 0 0 0 x y z s = (m, n, p ) 为直线上一点;