向量模长的坐标表示式|a|√a2+ay2+an2 向量方向余弦的坐标表示式 COSC= .+a.+ cos B 2 +a.+ coS r +a2+a2(cosa+ cos B+cosy=1) 设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点 它们距离为MM2=(2-x)+(2-)+(2-z)
目录 上页 下页 返回 结束 2 2 2 | | a = ax + ay + az 向量模长的坐标表示式 2 2 2 cos x y z x a a a a + + = 2 2 2 cos x y z y a a a a + + = 2 2 2 cos x y z z a a a a + + = 向量方向余弦的坐标表示式 ( cos cos cos 1 ) 2 2 2 + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 它们距离为 M M = x − x + y − y + z − z 设 ( , , ) 1 1 1 1 M x y z 、 ( , , ) 2 2 2 2 M x y z 为空间两点
4、数量积(点积、内积 d·b=l‖b|cos6其中6为d与b的夹角 数量积的坐标表达式 b= b tab.+a b x x 两向量夹角余弦的坐标表示式 abtab tab cos a.2+an,2+a.2、b2+b2+b alb s ab+ab+a,b,=0
目录 上页 下页 返回 结束 4、数量积 a b | a || b | cos = 其中 为a 与b 的夹角 (点积、内积) a b = axbx + ayby + azbz 数量积的坐标表达式 a b ⊥ axbx + ayby + azbz = 0 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式
5、向量积(叉积、外积 c|=l‖b|sinb其中为与b的夹角 c的方向既垂直于l,又垂直于b,指向符合右手系 向量积的坐标表达式 axb=(a,b-a, v )i+(a, b, -a, b,)j k d/b令今 下页返
目录 上页 下页 返回 结束 5、向量积 | c | | a || b |sin = 其中 为a 与b 的夹角 c 的方向既垂直于a ，又垂直于b ，指向符合右手系. (叉积、外积) a b a b k a b a b i a b a b j x y y x y z z y z x x z ( ) ( ) ( ) + − = − + − 向量积的坐标表达式 a b x y z x y z i j k a a a b b b = a b // z z y y x x b a b a b a = =
6、混合积 labc]=(axb).c=bx by b
目录 上页 下页 返回 结束 [abc] a b c = ( ) x y z x y z x y z c c c b b b a a a = 6、混合积
利用向量运算解决下列问题 (1)判定两个向量平行 =2b a×b=0 (2)判定两个向量垂直 a·b=0 (3)判定ABC三点共线 ABx BC=0 (4判定四点共面或 (AB×AC)·AD=0 三个向量共面 S=花×b (5)平行四边形面积 角形面积 S=a×b/2 平行六面体的体积 =(a×b)·e 四面体的体积 V=(a×b)·c|/6
目录 上页 下页 返回 结束 利用向量运算解决下列问题 (1)判定两个向量平行 a b = 0 a b = 0 a b = (2)判定两个向量垂直 (3)判定A,B,C三点共线 → → → AB BC = 0 (4)判定四点共面或 三个向量共面 ( ) = 0 → → → AB AC AD (5)平行四边形面积 三角形面积 平行六面体的体积 四面体的体积 S | a b | = S | a b | / 2 = V |(a b) c | / 6 = V |(a b) c | =