湖南大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 矩阵理论 §1 矩阵及其运算 §2 矩阵的初等变换 §3 逆矩阵

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例4:设矩阵 41 03 A B=-11 求乘积AB和BA 4 03 解:A23By2(210 101 AO 高等粤

例4： 设矩阵 A ,         = 2 1 0 1 0 3 B ,           = − 2 0 1 1 4 1 求乘积 AB 和 BA 解：           −           = 2 0 1 1 4 1 2 1 0 1 0 3 A 2 3 B 3 2         = 7 3 10 1

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 03 B 4 2×3 6112 206 注:AB≠BA即矩阵乘法不满足交换律 AO 高等粤

                    = − 2 1 0 1 0 3 2 0 1 1 4 1 B 3 2 A 2 3           = − 2 0 6 1 1 3 6 1 12 注：AB  BA 即矩阵乘法不满足交换律

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例5:设A= B 23 1-5 D 25 试证:(1)AB=0; (2)AC=AD AO 高等粤

例 5： 设 , 1 1 1 1       − A = , 2 1 2 1       − − B = , 1 3 2 3       − C =       − = 2 5 1 5 D 试证： (1) AB = 0 ； (2) AC = AD

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 证 (1)AB= 222 O 1)(0 (2)AC= 1-1八(13 2-5 000000 AD= 33 故AC=AD AO 高等粤

证：       − −       − − = 2 1 2 1 1 1 1 1 (1) AB       = 0 0 0 0 = O       −       − − = 1 3 2 3 1 1 1 1 (2) AC       − = 3 0 3 0       −       − − = 2 5 2 5 1 1 1 1 AD       − = 3 0 3 0 故 AC ＝ AD

HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 比较: (1)在数的乘法中,若ab=0→a=0或b=0 在矩阵乘法中,若AB=0≯A=0或B=O 两个非零矩阵乘积可能为O (2)在数的乘法中,若aC=ad,且a≠0→c=d (消去律成立) 在矩阵乘法中,若AC=AD,且A≠O+C=D (消去律不成立) AO 高等粤

比较： (1) 在数的乘法中，若ab = 0  a = 0 或 b = 0 在矩阵乘法中，若AB = O  A = O 或 B = O 两个非零矩阵乘积可能为O。 (2) 在数的乘法中，若ac = ad，且a  0  c = d (消去律成立) 在矩阵乘法中，若AC = AD，且A  O C = D (消去律不成立)