第一章复数与复变函数第12页说明：当在第二象限时元元<0-元<0<= argz<22→ tan(α-元)=-tan(π-0)= tan=xyy－元 = arctan一θ= π +arctanxx束1200返回
结 束 返回 第一章 复数与复变函数 第12页 12 说明：当 z 在第二象限时， arg 0 2 2 z p p = − − p p tan( ) tan( ) tan y x − = − − = = p p arctan y x − = p arctan . y x = + p
第一章复数与复变函数第13页2.指数形式与三角形式利用直角坐标与极坐标的关系： x =r cos, y= r sinO可以将表示成三角表示式z = r(cos0+isin O)利用欧拉公式 e io=cosQ +isin 得指数表示式z = reio(r =z, 0 = Arg z)结束1300运回
结 束 返回 第一章 复数与复变函数 第13页 13 2.指数形式与三角形式 (r = z, = Arg z) z = r(cos + isin ) i z = re 利用直角坐标与极坐标的关系: x = r cos, y = r sin, 可以将z表示成三角表示式: 利用欧拉公式 e i = cos + i sin 得指数表示式:
第一章复数与复变函数第14页P列1将下列复数化为三角表示式与指数表示式元元1) z = - ~/12 - 2i; 2) z = sin = + icos -55解： 1) r =z= ~12 + 4 = 4.z在第三象限，所以V35--2O = arctan-元 = arctan元元--V1236om5-5因此z = 4 cos(-= 4e一元）-π)+isin(66束1400运回
结 束 返回 第一章 复数与复变函数 第14页 14 例1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式. 1) 12 2 ; 2) sin cos . 5 5 z i z i p p = − − = + 解： 1) r z = = + = | | 12 4 4. z在第三象限, 所以 2 3 5 arctan arctan . 12 3 6 p p p − = − = − = − − 因此 5 6 5 5 4 cos( ) sin( ) 4 6 6 i z i e p p p − = − + − =
第一章复数与复变函数第15页元元2) z = S-+isinCOS552)显然, r=|z|= l,又3元元元sin5COS一COS元，一52103元-5元元sinsin元COS一52103331一元10e元＋isinZ=COS元= 6因此1010结束1500返回
结 束 返回 第一章 复数与复变函数 第15页 15 2) 显然, r = | z | = 1, 又 3 sin cos cos , 5 2 5 10 3 cos sin sin . 5 2 5 10 p p p p p p p p = − = = − = 因此 3 10 3 3 cos sin 10 10 i z i e p = + = p p 2) sin cos . 5 5 z i p p = +
第一章复数与复变函数第16页练习：写出==-1+i3的辐角和它的指数形式2解：V3/22元元(-V3)++元 = arctan+元十元arg z = arctan二33-1/22元+2k元,kεZ隆Argz = arg z + 2kπ一3e12元/3r=4=1,Z=束1600运回
结 束 返回 第一章 复数与复变函数 第16页 16 练习： 解： ( ) 3 2 2 arg arctan arctan 3 , 1 2 3 3 z p p = + = − + = − + = p p p − 2 arg 2 2 , , 3 Argz z k k k Z p = + = + p p r z = =1 , 2 3 . i z e p = 写出 的辐角和它的指数形式。 1 3 2 i z − + =