例：已知X和Y相互独立，且在(0,1)上服从均匀分布， 求Z=X+的概率密度。 解：由题意知，X和Y的概率密度为 1,0<x<1 。其它. 。其它. 于是，由卷积公式有 f(=)=[fx(x)f(=-x)dx=[1-f(=-x)dx 当0或2时，f(a)=1fe-x=0 当0<z1时，f2(a)=1f(-x)=1ldr=2 2024年8月27日星期二 目录○ 上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 例：已知X和Y相互独立，且在(0,1)上服从均匀分布， 求 Z=X+Y的概率密度。 解：由题意知， X和Y的概率密度为 1, 0 1, ( ) 0, X x f x = 其它. 1, 0 1, ( ) 0, Y y f y = 其它. 于是，由卷积公式有 1 0 ( ) ( ) ( ) d d 1 ( ) Z X Y Y f z f x f z x x x f x z + − = − = − 当z≤0或z≥2时， 1 0 ( ) 1 ( )d 0 Z Y f z f z x x = − = 当0< z ≤1时， 1 0 0 ( ) 1 ( )d 1 1d z Z Y f z f z x x x z = − = =
当1<<2时，(e)=1f(2-x)dx=了1ld=2- 因此 2,0<z≤1， fz(2)=2-2,1<2<2, 0, 其它 由于概率密度函数的形状是三角形，” 所以称随机变量Z=X+Y服从三角分 (triangular distribution). 2024年8月27日星期二 7 目录○ 、上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回 当1< z<2时， 1 1 0 1 ( ) 1 ( )d 1 1d 2 Z Y z f z f z x x x z − = − = = − 因此 , 0 1, ( ) 2 , 1 2, 0, Z z z f z z z = − 其它. y 1 x o 1 y 1 x o 1 由于概率密度函数的形状是三角形， 所以称随机变量Z=X+Y服从三角分 布(triangular distribution)．