例1:求下列极限 im n→0 n→00 2n2+n 3n3+n n→>3n2+2 n→>00 2n+-n 3n3+ lim(+-3) 解:(4)lim n→ =im n→>2n4-n2n→ m lim =+lim n→)0 n→ 0+0 0 lim 2-lim 2-0
例1：求下列极限 ) 1 2 (1) lim ( 2 n n n + → 3 2 2 (3) lim 2 2 n + + → n n n n 3n 2 (2) lim n − → 4 2 3 n 2 3 (4) lim n n n n − + → 3 3 3 4 2 2 2 3 2 3 1 3 1 lim( ) 3 : (4) lim lim 2 1 1 2 lim(2 ) 3 1 lim lim 0 0 0. 1 2 0 lim 2 - lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n → → → → → → → → + + + = = − − − + + = = = − 解 11
对于lim 其中f(mn)yg(n)都是关于n的多项式 n→)00 g(n) 分子与分母同除以n的最高次幂,可得 (S>t) li aon+an++a-n+a-a0 n→bn2+bm+…+bn+b,b + (s<t
1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 ( ) lim ( ) ( ) t t t t s s n s s s t a n a n a n a a s t b n b n b n b b s t − − → − − + + + + = = + + + + 分子与分母同除以n的最高次幂,可得 12 ( ) ( ) ( ) ( ) n f n f n lim g n g n n → 对于 , 其中 ， 都是关于 的多项式
例2:求下列数列的极限: 1+2+3+∴+ n→>00 解:li 1+2+3+∵+n 2 n(n+ n+11 n>02n 注:四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运 算,若数列个数是无限的,不适用于四则运算法则, 因此应先求和后求极限
2 1 2 3 lim n n n + + + + → 例2: 求下列数列的极限： 2 2 1 2 3 lim 1 ( 1) 2 lim n n n n n n n → → + + + + + = 解： n n n 2 1 lim + = → 2 1 = 注：四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运 算，若数列个数是无限的，不适用于四则运算法则， 因此应先求和后求极限. a 13
课堂练习:求极限: n2-2n+3 n3+1 lim 不存在 n→>00 2n2+3n-72n02n2+3/-7 n2+34 m n→>n3+2n2+3n-4 1+2+4+.2m-1 n-1+3+9+…1列1 m
课堂练习：求极限： ) 1 3 9 3 1 2 4 2 lim( 1 1 − − → + + + + + + + + n n n 0 2 2 2 3 lim n 2 3 7 n n → n n − + + − 2 3 2 34 lim n 2 3 4 n → n n n + + + − 3 2 1 lim n 2 3 7 n → n n + + − 不存在 1 2 0 14