§11函数 函数的概念 初等函数
一. 函数的概念 二. 初等函数 §1.1 函数
案例1 去银行存钱,假设一年定期整存整取的年 利率为325%,则存款金额x与一年到期时 的利息y之间的对应关系如下表 体现了变量取值的对应关系 x50010002000500010020000 y16.2532.5065.01625032500650.00 理想n
x y 500 1000 2000 5000 10000 20000 16.25 32.50 65.00 162.50 325.00 650.00 案例1 体现了变量取值的对应关系 去银行存钱, 假设一年定期整存整取的年 利率为3.25% , 则存款金额 与一年到期时 的利息 之间的对应关系如下表: x y
案例2-气温自动记录仪把某一天的温变化描绘在 峰记录纸上,如下图所示的曲线曲线上某 点P(t0,0)表示时刻t0的气温是6 t0/°C 观察这条曲 15 线,可以知 道在这一天 Po(o, Bo 内,时间从 0点到24点 气温的变化 情形. 24 时间和气温都是变量,这两个变量之间的对应 关系是由一条曲线确定的
案例2 气温自动记录仪把某一天的气温变化描绘在 记录纸上, 如下图所示的曲线. 曲线上某一 点 表示时刻 的气温是 . 0 ( , ) t 0 0 0 P t 0 时间和气温都是变量，这两个变量之间的对应 关系是由一条曲线确定的． 观察这条曲 线，可以知 道在这一天 内，时间从 0点到24点 气温的变化 情形． 0 o t 12 24 t / h 0 155 C / ( , ) 0 0 0 P t
案侧3 圆的面积A由圆的半径F决定.只要r取 定一个数值,面积A就有一个确定的值与之对 应,且A与F之间有如下关系式: A=兀r2(r>0) 半径为
案例3 2 A = π r (r 0). 圆的面积 由圆的半径 决定. 只要 取 定一个数值, 面积 就有一个确定的值与之对 应, 且 与 之间有如下关系式: A A A r r r o 半径为 r
案侧4某市现行出租车收费标准为乖在不超过3km,收 警费10元;超过3 当用程每 km(不足1km 过 的里程每km(不足1km按1km计)加收3元 分析 由于乘车里程不超过3km、超过3km而不超过 15km及超过15km的收费标准不同,乘客乘车的费 用P与乘车的里程X之间的数量关系应用三个数 学式来表示,即 分段函数 10 0<x≤3, P=10+2(x-3) 3<x<15 10+2(15-3)+3(x-15,x>15
案例4 某市现行出租车收费标准为:乘车不超过3km,收 费10元;超过3 km而不超过15km,超过的里程每 km(不足1 km按1 km计)加收2元;超过15km,超过 的里程每km(不足1 km按1 km计)加收3元. + − + − + − = 10 2(15 3) 3( 15), 15. 10 2( 3), 3 15, 10, 0 3, x x x x x P 分段函数 由于乘车里程不超过3 km、超过3 km而不超过 15km及超过15 km的收费标准不同,乘客乘车的费 用 与乘车的里程 之间的数量关系应用三个数 学式来表示,即 P x 分析