Cus定积分例题 UNI cC scu edu. cn微积分(经济类,物理类)
Calculus 定积分例题 cc.scu.edu.cn 微积分（经济类，物理类）
例估计定积分1 sinx dx的值 解 SInx 设f(x)= 首先求出(x在区间乙,x|上的最小值 m和最大值M x cosx -sinx (r-tan.x) cos x x2 x2 丌兀 当 x∈ ,x<tanx,故 42 202/21
2021/2/1 2 例 估计定积分 dx 的值 x x 24 sin 1 x x f x sin 设 ( ) = m Mf x 和最大值 首先求出 在区间 上的最小值 2 , 4 ( ) 2 2 cos sin ( tan ) cos ( ) x x x x x x x x f x − = − = 当 时, tan ,故 2, 4 x x x [解]
→r(x)<0x∈t, →f(x)在乙,上严格单调减 42 丌、2√2 →m=∫()=-M=∫()= 丌、r5Sinx,.2√2,丌兀 爪 4 x 丌 1. c, Sinx dx< x 202/21
2021/2/1 3 ] 2 , 4 ( ) 0 [ f x x 在 上严格单调减 2 , 4 ( ) f x 2 ) 2 m = f ( = 2 2 ) 4 M = f ( = ) 2 4 ( 2 2 ) 2 4 ( 2 2 4 − − dx x Sinx 2 2 2 1 2 4 dx x Sinx 即
丌 例4证明 lim. sin2xa=0(0<a< n>0J0 诞利用估值定理 sin"x在,a上单调增加 →0<sin" x< sin"a →0s|sin"xb≤a·sin"a 0<a<-,∴0<sina<1 limin"a=0 n-→0 故根据夹逼定理得到 lim[ sin'"xdr=0 n→)J0 202/21
2021/2/1 4 ) 2 [ 4] lim sin 0 (0 0 = → x dx a a n n 例 证明 [证] 利用估值定理 sinn x在[0, a]上单调增加 x a n n 0 sin sin xdx a a n a n 0 sin sin 0 , 0 sin 1 2 0 a a limsin = 0 → a n n lim sin 0 0 = → a n n 故根据夹逼定理得到 xdx
例0证明0<msmh 且3xnE0,,使sin"xn>0 →|sin"rd>0 si"x-sin"x=sn"x(1-inx)≥0wr∈0, 丌 且x;E0, 使 ll SIn SIn Ix =sinx(1-sinx)>0 202/21
2021/2/1 5 2 + 2 0 0 1 [ 3] 0 sin sin x dx x dx 例 证明 n n [证] ] 2 sin [0, 1 x C n + ] 2 sin 0, [0, 1 + x x n ], sin 0 2 [0, 0 1 0 + x x 且 使 n sin 0 2 0 1 + x dx n ] 2 sin sin sin (1 sin ) 0 [0, 1 − = − + x x x x x n n n 且 ],使 2 [0, 1 x sin sin sin (1 sin ) 0 1 1 1 1 1 − = − + x x x x n n n