台州学院：教师教育实验教学中心小学教育《高等数学》课程教学大纲（二）.pdf

《高等数学2》教学大纲一、课程基本信息(Advanced课程名称（英课程名称（中文）高等数学2（小学教育）Mathematics II文)(Primary Education))08120083必修课程代码课程性质课程类别专业教育课程考核形式考试理论学2（2学时/实践或实验学0分（学2/32总学分（学时/周）周)分（学时/周）时)先修课程高等数学1后续课程高等数学3适应范围小学教育专业小学教育面向专业2开课学期开课学院教师教育学院小学卓越数学教师培养教学课程负责人许永军基层教学组织团队课程网址制定人许永军审定人谢飞祥二、课程目标本课程教学的主要目标是通过本课程的学习，能使学生理解一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力，掌握高等数学中的论证方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，为进一步学习其他学科打下基础。善于进行知识整合和迁移，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，为未来从事小学数学教学奠定良好的数学基础。在学习过程中，培养学生灵活解题能力、培养学生的抽象思想、逻辑推理和运算能力、解决问题能力。培养学生健康向上的人生观和辨证唯物主义世界观。课程具体目标如下：课程目标1：通过对函数的单调性、极值等性态、不定积分、定积分的相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生掌握函数微积分的基本理论和基本知识。课程目标2：通过对于函数不定积分、定积分等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关理论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。课程目标3：通过在高等数学中的不定积分、定积分的学习和练习过程中，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。课程目标4：通过不定积分与定积分的学习和练习过程中，将数学知识和德育教育有机的融合起来，通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形式使学生树立健康

《高等数学 2》教学大纲一、课程基本信息二、课程目标本课程教学的主要目标是通过本课程的学习，能使学生理解一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力，掌握高等数学中的论证方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，为进一步学习其他学科打下基础。善于进行知识整合和迁移，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，为未来从事小学数学教学奠定良好的数学基础。在学习过程中，培养学生灵活解题能力、培养学生的抽象思想、逻辑推理和运算能力、解决问题能力。培养学生健康向上的人生观和辨证唯物主义世界观。课程具体目标如下：课程目标 1：通过对函数的单调性、极值等性态、不定积分、定积分的相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生掌握函数微积分的基本理论和基本知识。课程目标 2：通过对于函数不定积分、定积分等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关理论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。课程目标 3：通过在高等数学中的不定积分、定积分的学习和练习过程中，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。课程目标 4：通过不定积分与定积分的学习和练习过程中，将数学知识和德育教育有机的融合起来，通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形式使学生树立健康课程名称（中文）高等数学 2（小学教育）课程名称（英文）（Advanced Mathematics Ⅱ (Primary Education)）课程代码 08120083 课程性质必修课程类别专业教育课程考核形式考试总学分（学时/周） 2（2 学时/ 周）理论学分（学时） 2/32 实践或实验学分（学时/周） 0 先修课程高等数学 1 后续课程高等数学 3 适应范围小学教育专业面向专业小学教育开课学期 2 开课学院教师教育学院基层教学组织小学卓越数学教师培养教学团队课程负责人许永军课程网址制定人许永军审定人谢飞祥

向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观。三、课程目标与毕业要求对应关系本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表1所示。表1本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点课程贡献支撑的毕业要求涉及的指标点目标度3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要3.2基础扎实。学科基础扎实，具有目标地位以及与其他学科的关系，形成综比较深厚的主教学科知识，了解学科合的知识结构和跨学科的思维方式，体系逻辑关系：具有小学兼教学科的1胜任至少两门小学学科教学工作。充基本知识、基本原理和技能。分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基3.3融会贯通。能够进行知识整合和础知识、基本理论和基本技能，了解迁移，了解主教学科与其它学科之间小学教育专业在基础教育中的重要的关联，形成综合的知识结构和跨学目标地位以及与其他学科的关系，形成综科的思维方式。认识到知识世界、社M2合的知识结构和跨学科的思维方式，会生活与儿童经验的联系，主动将学胜任至少两门小学学科教学工作。充科知识与小学生社会实践、生活实践分认识知识世界、社会生活与儿童经相联系。验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。4.1胜任教学。较好掌握小学语文、4.教学能力：具有独立开展小学语数学、科学、道德与法治等课程标准，文、数学、科学、道德与法治等课程掌握基本教学流程。能够胜任至少两的教育教学实践活动的能力，在教育门小学学科教学工作（语文和数学、目标实践中，根据课程标准，结合小学生科学和道德与法制两个模块分别选择M3身心发展特点，能运用学科教学知识至少一门），了解小学音乐或美术教学和信息技术，进行教学设计、实施和的基本原理与方法。能依据小学生身心发展特征独立完成目标明确、环节评价，获得教学体验。具有扎实的教师基本功和一定的教学研究能力。清晰、方法有效的课堂教学设计并加以实施。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基3.3融会贯通。能够进行知识整合和础知识、基本理论和基本技能，了解迁移，了解主教学科与其它学科之间小学教育专业在基础教育中的重要的关联，形成综合的知识结构和跨学目标地位以及与其他学科的关系，形成综科的思维方式。认识到知识世界、社V合的知识结构和跨学科的思维方式，4会生活与儿童经验的联系，主动将学胜任至少两门小学学科教学工作。充科知识与小学生社会实践、生活实践分认识知识世界、社会生活与儿童经相联系。验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系

向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观。三、课程目标与毕业要求对应关系本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表 1 所示。表 1 本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点课程目标支撑的毕业要求涉及的指标点贡献度目标 1 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.2 基础扎实。学科基础扎实，具有比较深厚的主教学科知识，了解学科体系逻辑关系；具有小学兼教学科的基本知识、基本原理和技能。 H 目标 2 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和迁移，了解主教学科与其它学科之间的关联，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式。认识到知识世界、社会生活与儿童经验的联系，主动将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 M 目标 3 4.教学能力：具有独立开展小学语文、数学、科学、道德与法治等课程的教育教学实践活动的能力，在教育实践中，根据课程标准，结合小学生身心发展特点，能运用学科教学知识和信息技术，进行教学设计、实施和评价，获得教学体验。具有扎实的教师基本功和一定的教学研究能力。 4.1 胜任教学。较好掌握小学语文、数学、科学、道德与法治等课程标准，掌握基本教学流程。能够胜任至少两门小学学科教学工作（语文和数学、科学和道德与法制两个模块分别选择至少一门），了解小学音乐或美术教学的基本原理与方法。能依据小学生身心发展特征独立完成目标明确、环节清晰、方法有效的课堂教学设计并加以实施。 M 目标 4 3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要地位以及与其他学科的关系，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，胜任至少两门小学学科教学工作。充分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和迁移，了解主教学科与其它学科之间的关联，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式。认识到知识世界、社会生活与儿童经验的联系，主动将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。 L

重点：函数单调性与凹凸性的判定，利用导数证明不等式与恒等式，不定式极限求法、函数的极值与最值的求法及应用，拐点判定。难点：未定式极限的计算，利用导数证明不等式与恒等式。第五章不定积分（10学时）【教学内容】第一节不定积分的概念与性质主要知识点：原函数与不定积分的概念，不定积分的几何意义、积分线性运算法则、基本积分表第二节换元积分法主要知识点：换元法的概念、第一换元积分法则、第二换元积分法则第三节分部积分法主要知识点分部积分法法则第四节有理函数的积分主要知识点：有理函数积分法，可化为有理函数的积分【细化教学目标与要求】：1、深刻理解原函数与不定积分的概念和性质。2、掌握函数积分线性运算法则与基本积分表。3、熟练掌握应用换元积分法、分部积分法以及有理函数的积分法求不定积分。4、微分与积分相互转化的辩证关系，揭示了客观事物的矛盾运动过程。善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和应用它们之间的联系和转换，波取蕴藏在数学中的辩证思维的力量。引导学生学习用不同的策略去解决问题的观念和方法，培养遵守原则、逐步进取和不断探索的创新精神。【重点难点】重点：不定积分的概念，原函数与微积分基本原理，利用换元积分法与分部积分法求不积分，常用的简单的有理函数、三角函数与无理根式的不定积分，不定积分的计算。难点有理函数的部分分式分解，无理根式的积分。第五章定积分（8学时）第一节定积分的概念与性质主要知识点：定积分的概念与性质、定积分的几何意义、可积函数类、定积分的近似计算。第二节微积分基本公式主要知识点：积分上限函数、微积分学基本定理、牛顿一一莱布尼兹公式。第三节定积分的换元法和分部积分法主要知识点：定积分的换元法和分部积分法第四节反常积分

重点：函数单调性与凹凸性的判定，利用导数证明不等式与恒等式，不定式极限求法、函数的极值与最值的求法及应用，拐点判定。难点：未定式极限的计算，利用导数证明不等式与恒等式。第五章不定积分（10 学时）【教学内容】第一节不定积分的概念与性质主要知识点：原函数与不定积分的概念，不定积分的几何意义、积分线性运算法则、基本积分表第二节换元积分法主要知识点：换元法的概念、第一换元积分法则、第二换元积分法则第三节分部积分法主要知识点分部积分法法则第四节有理函数的积分主要知识点：有理函数积分法，可化为有理函数的积分【细化教学目标与要求】： 1、深刻理解原函数与不定积分的概念和性质。 2、掌握函数积分线性运算法则与基本积分表。 3、熟练掌握应用换元积分法、分部积分法以及有理函数的积分法求不定积分。 4、微分与积分相互转化的辩证关系，揭示了客观事物的矛盾运动过程。善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和应用它们之间的联系和转换，汲取蕴藏在数学中的辩证思维的力量。引导学生学习用不同的策略去解决问题的观念和方法，培养遵守原则、逐步进取和不断探索的创新精神。【重点难点】重点：不定积分的概念，原函数与微积分基本原理，利用換元积分法与分部积分法求不积分，常用的简单的有理函数、三角函数与无理根式的不定积分，不定积分的计算。难点有理函数的部分分式分解，无理根式的积分。第五章定积分（ 8 学时）第一节定积分的概念与性质主要知识点：定积分的概念与性质、定积分的几何意义、可积函数类、定积分的近似计算。第二节微积分基本公式主要知识点：积分上限函数、微积分学基本定理、牛顿——莱布尼兹公式。第三节定积分的换元法和分部积分法主要知识点：定积分的换元法和分部积分法第四节反常积分

主要知识点；无穷函数反常积分、无界函数的反常积分【细化教学目标与要求】： 1、深刻理解定积分概念和定积分的几何意义。 2、了解定积分性质，并能应用这些性质证明其它命题。 3、理解变动上限积分和微积分学基本定理。 4、熟练应用牛顿——莱布尼兹公式及其它计算定积分的技巧。 5、掌握无穷函数和无界函数的反常积分的求法。 6、定积分蕴含着对立统一思想，揭示辩证唯物主义思想中量变与质变哲学关系，培养学生用发展的观点看待问题、解决问题的思维方式，引导学生做好量的积累，促进质的改变。【重点难点】重点定积分概念定积分计算微积分学基本定理牛顿-莱布尼兹公式难点定积分概念微积分学基本定理第六章定积分的应用（6 学时）第一节定积分的元素法主要知识点：定积分的元素法第二节定积分在几何上的应用主要知识点；平面图形的面积；几何体的体积、平面曲线的弧长【细化教学目标与要求】 1、深刻理解定积分的元素法 2、熟练掌握应用元素法求出不规则图形的面积、几何体的体积、曲线的长度 3、以数学的知为指导，应用积分思想，通过“微元法”，将大而复杂的问题化为小而简单的问题加以解决，让”化整为零、化曲为直”的数学思想融入到学生的生活实践中，培养勇于探索、精益求精的科学精神。【重点难点】重点：用定积分计算各种形式平面图形面积，已知截面面积函数求立体体积和旋转体的体积。难点：已知截面面积函数求立体体积和旋转体的体积，定积分在物理学、经济学中的应用。 3.教学资源表 3 本课程的教学资源资源类型资源教材同济大学大学数学系编《高等数学》[M].北京：高等教育出版社出版，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材