《高等数学1》教学大纲一、课程基本信息(Advanced课程名称（英课程名称（中文）高等数学1（小学教育）MathematicsI文)(Primary Education)必修课程代码08120150课程性质课程类别专业教育课程考核形式考试理论学3（3学时/实践或实验学03/48总学分（学时/周）分（学周)分（学时/周）时)先修课程高中数学后续课程高等数学2适应范围小学教育专业小学教育面向专业1开课学期开课学院教师教育学院小学卓越数学教师培养教学课程负责人许永军基层教学组织团队课程网址制定人许永军审定人谢飞祥二、课程目标本课程教学的主要目标是通过本课程的学习，能使学生理解一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力，掌握高等数学中的论证方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，为进一步学习其他学科打下基础。善于进行知识整合和迁移，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，为未来从事小学数学教学奠定良好的数学基础。在学习过程中，培养学生灵活解题能力、培养学生的抽象思想、逻辑推理和运算能力、解决问题能力。培养学生健康向上的人生观和辨证唯物主义世界观。课程具体目标如下：课程目标1：通过对于函数与极限、函数的连续性与间断点，和导数与微分，以及微分中值定理，不定式极限、泰勒公式相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生掌握极限和导数的基本理论和基本知识。课程目标2：通过对于极限与导数等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关理论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力课程目标3：通过对于极限、导数的学习，能够综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。课程目标4：通过极限与导数的学习和练习过程中，将数学知识和德育教育有机的融合起来，通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形式使学生树立健康向上的人生观和培养辩证唯物主义世界观
《高等数学 1》教学大纲 一、课程基本信息 二、课程目标 本课程教学的主要目标是通过本课程的学习，能使学生理解一元函数微积分学的基本 概念、基本理论和基本方法，获得较熟练的演算技能和初步应用能力，掌握高等数学中的论 证方法，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质，为进一步学习其他学科打下基础。善于进行 知识整合和迁移，形成综合的知识结构和跨学科的思维方式，为未来从事小学数学教学奠定 良好的数学基础。在学习过程中，培养学生灵活解题能力、培养学生的抽象思想、逻辑推理 和运算能力、解决问题能力。培养学生健康向上的人生观和辨证唯物主义世界观。 课程具体目标如下： 课程目标 1：通过对于函数与极限、函数的连续性与间断点，和导数与微分，以及微分中值 定理，不定式极限、泰勒公式相关概念的理解和有关计算、相关定理的证明等学习，使学生 掌握极限和导数的基本理论和基本知识。 课程目标 2：通过对于极限与导数等有关基本概念的讲解，基本理论的分析证明以及相关理 论的应用学习，能使学生获得抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力. 课程目标 3：通过对于极限、导数的学习，能够综合运用所学知识分析问题和解决问题的能 力。具备开展专业科研的意识，初步具备专业反思、创新、科研能力。 课程目标 4：通过极限与导数的学习和练习过程中，将数学知识和德育教育有机的融合起来， 通过数学历史知识、数学概念的发现，数学定理的证明等多种形式使学生树立健康向上的人 生观和培养辩证唯物主义世界观。 课程名称（中文） 高等数学 1（小学教育） 课程名称（英 文） （Advanced Mathematics Ⅰ (Primary Education) 课程代码 08120150 课程性质 必修 课程类别 专业教育课程 考核形式 考试 总学分（学时/周） 3（3 学时/ 周） 理论学 分（学 时） 3/48 实践或实验学 分（学时/周） 0 先修课程 高中数学 后续课程 高等数学 2 适应范围 小学教育专业 面向专业 小学教育 开课学期 1 开课学院 教师教育学院 基层教学组织 小学卓越数学教师培养教学 团队 课程负责人 许永军 课程网址 制定人 许永军 审定人 谢飞祥
三、课程目标与毕业要求对应关系本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表1所示。表1本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点贡献课程支撑的毕业要求涉及的指标点目标度3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基础知识、基本理论和基本技能，了解小学教育专业在基础教育中的重要3.2基础扎实。学科基础扎实，具有目标地位以及与其他学科的关系，形成综比较深厚的主教学科知识，了解学科A1合的知识结构和跨学科的思维方式，体系逻辑关系：具有小学兼教学科的胜任至少两门小学学科教学工作。充基本知识、基本原理和技能。分认识知识世界、社会生活与儿童经验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基3.3融会贯通。能够进行知识整合和础知识、基本理论和基本技能，了解迁移，了解主教学科与其它学科之间小学教育专业在基础教育中的重要的关联，形成综合的知识结构和跨学目标地位以及与其他学科的关系，形成综科的思维方式。认识到知识世界、社M2合的知识结构和跨学科的思维方式，会生活与儿童经验的联系，主动将学胜任至少两门小学学科教学工作。充科知识与小学生社会实践、生活实践分认识知识世界、社会生活与儿童经相联系。验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。4.1胜任教学。较好掌握小学语文、4.教学能力：具有独立开展小学语数学、科学、道德与法治等课程标准，文、数学、科学、道德与法治等课程掌握基本教学流程。能够胜任至少两的教育教学实践活动的能力，在教育门小学学科教学工作（语文和数学、目标实践中，根据课程标准，结合小学生科学和道德与法制两个模块分别选择N3身心发展特点，能运用学科教学知识至少一门），了解小学音乐或美术教和信息技术，进行教学设计、实施和学的基本原理与方法。能依据小学生评价，获得教学体验。具有扎实的教身心发展特征独立完成目标明确、环师基本功和一定的教学研究能力。节清晰、方法有效的课堂教学设计并加以实施。3.学科素养：德智体美劳全面发展，具有系统扎实的小学教育专业的基3.3融会贯通。能够进行知识整合和础知识、基本理论和基本技能，了解迁移，了解主教学科与其它学科之间小学教育专业在基础教育中的重要的关联，形成综合的知识结构和跨学目标地位以及与其他学科的关系，形成综科的思维方式。认识到知识世界、社1合的知识结构和跨学科的思维方式，4会生活与儿童经验的联系，主动将学胜任至少两门小学学科教学工作。充科知识与小学生社会实践、生活实践分认识知识世界、社会生活与儿童经相联系。验的联系，善于将学科知识与小学生社会实践、生活实践相联系。填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标点，贡献度选用标志（如“H”表示“强支撑”，“M”表示“中支撑”，“L”表示“弱支撑”）表示
三、课程目标与毕业要求对应关系 本课程教学对本专业毕业要求的支撑作用和涉及的指标点如表 1 所示。 表 1 本课程支撑的毕业要求和涉及的指标点 课程 目标 支撑的毕业要求 涉及的指标点 贡献 度 目标 1 3.学科素养：德智体美劳全面发展， 具有系统扎实的小学教育专业的基 础知识、基本理论和基本技能，了解 小学教育专业在基础教育中的重要 地位以及与其他学科的关系，形成综 合的知识结构和跨学科的思维方式， 胜任至少两门小学学科教学工作。充 分认识知识世界、社会生活与儿童经 验的联系，善于将学科知识与小学生 社会实践、生活实践相联系。 3.2 基础扎实。学科基础扎实，具有 比较深厚的主教学科知识，了解学科 体系逻辑关系；具有小学兼教学科的 基本知识、基本原理和技能。 H 目标 2 3.学科素养：德智体美劳全面发展， 具有系统扎实的小学教育专业的基 础知识、基本理论和基本技能，了解 小学教育专业在基础教育中的重要 地位以及与其他学科的关系，形成综 合的知识结构和跨学科的思维方式， 胜任至少两门小学学科教学工作。充 分认识知识世界、社会生活与儿童经 验的联系，善于将学科知识与小学生 社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和 迁移，了解主教学科与其它学科之间 的关联，形成综合的知识结构和跨学 科的思维方式。认识到知识世界、社 会生活与儿童经验的联系，主动将学 科知识与小学生社会实践、生活实践 相联系。 M 目标 3 4.教学能力：具有独立开展小学语 文、数学、科学、道德与法治等课程 的教育教学实践活动的能力，在教育 实践中，根据课程标准，结合小学生 身心发展特点，能运用学科教学知识 和信息技术，进行教学设计、实施和 评价，获得教学体验。具有扎实的教 师基本功和一定的教学研究能力。 4.1 胜任教学。较好掌握小学语文、 数学、科学、道德与法治等课程标准， 掌握基本教学流程。能够胜任至少两 门小学学科教学工作（语文和数学、 科学和道德与法制两个模块分别选择 至少一门），了解小学音乐或美术教 学的基本原理与方法。能依据小学生 身心发展特征独立完成目标明确、环 节清晰、方法有效的课堂教学设计并 加以实施。 M 目标 4 3.学科素养：德智体美劳全面发展， 具有系统扎实的小学教育专业的基 础知识、基本理论和基本技能，了解 小学教育专业在基础教育中的重要 地位以及与其他学科的关系，形成综 合的知识结构和跨学科的思维方式， 胜任至少两门小学学科教学工作。充 分认识知识世界、社会生活与儿童经 验的联系，善于将学科知识与小学生 社会实践、生活实践相联系。 3.3 融会贯通。能够进行知识整合和 迁移，了解主教学科与其它学科之间 的关联，形成综合的知识结构和跨学 科的思维方式。认识到知识世界、社 会生活与儿童经验的联系，主动将学 科知识与小学生社会实践、生活实践 相联系。 L 填写说明：“支撑的毕业要求”和“涉及的指标点”指培养方案中的毕业要求及其指标 点，贡献度选用标志（如“H”表示“强支撑”，“M”表示“中支撑”，“L”表示“弱支 撑”）表示
四、课程目标与教学内容及资源对应关系1.章节内容、学时分配及支撑的课程目标表2教学内容、学时分配及支撑的课程目标理论学实践学章节内容总学时支撑的课程目标时时目标1、目标2、目标024 24第一章函数与极限3、目标4目标1、目标2、目标0第二章导数与微分16163、目标4微分中值定理与导数的目标1、目标2、目标880第三章应用3、目标42.教学内容、细化教学目标与要求第一章函数与极限（24学时）【教学内容】第一节映射与函数主要知识点：映射概念、函数概念、函数几种特性反函数与复合函数、函数的运算、初等函数【细化教学目标与要求】1、理解函数的概念，会求函数的定义域，表达式及函数值。会求分段函定域、函数值，并会作出简单的分段函数图像，掌握函数的表示方法。2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3、理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念。4、掌握基本初等函数的性质及其图形。5、会建立简单应用问题中的函数关系式。6、通过对函数有关概念的学习，引领学生体验数学符号的美感及数学的严谨性。第二节数列的极限主要知识点：数列、数列极限的ε－N定义，无穷小数列，收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性），子列。【细化教学目标与要求】1、理解数列极限的概念2、掌握收敛数列的性质3、通过割圆术的数学史讲授，引导学生从中取数学知识的养分，培养学生爱国的思想情操
四、课程目标与教学内容及资源对应关系 1.章节内容、学时分配及支撑的课程目标 表 2 教学内容、学时分配及支撑的课程目标 章节 内容 总学时 理论学 时 实践学 时 支撑的课程目标 第一章 函数与极限 24 24 0 目标 1、目标 2、目标 3、目标 4 第二章 导数与微分 16 16 0 目标 1、目标 2、目标 3、目标 4 第三章 微分中值定理与导数的 应用 8 8 0 目标 1、目标 2、目标 3、目标 4 2.教学内容、细化教学目标与要求 第一章 函数与极限（24 学时） 【教学内容】 第一节 映射与函数 主要知识点：映射概念、函数概念、函数几种特性 反函数与复合函数、函数的运算、初等 函数 【细化教学目标与要求】 1、理解函数的概念，会求函数的定义域，表达式及函数值。会求分段函 定域、函数值，并会作出简单的分段函数图像，掌握函数的表示方法。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、会建立简单应用问题中的函数关系式。 6、通过对函数有关概念的学习，引领学生体验数学符号的美感及数学的严谨性。 第二节 数列的极限 主要知识点： 数列、数列极限的 N 定义，无穷小数列，收敛数列的性质（唯一性、有 界性、保号性），子列。 【细化教学目标与要求】 1、理解数列极限的概念 2、掌握收敛数列的性质 3、通过割圆术的数学史讲授，引导学生从中汲取数学知识的养分，培养学生爱国的 思想情操
第三节函数的极限主要知识点：函数极限ε一M定义，8一S定义，单侧极限，函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性）【细化教学目标与要求】1、深刻理解各类函数极限的定义并能按定义验证给定的函数极限。2、理解函数极限的性质。3、理解函数极限与单侧极限之间的关系。4、通过函数极限的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观。第四节无穷小与无穷大主要知识点：无穷小量和无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系。【细化教学目标与要求】1、掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义2、掌握无穷小与无穷大之间的关系。3、通过无穷大量有无穷小量的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观。第五节极限运算法则主要知识点极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，以及运用法则求某些函数的极限【细化教学目标与要求】1、深刻理解极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则2、熟练掌握运用法则求某些函数的极限3、通过极限运算学习，使学生明确做任何事情必须遵纪守法、照章办事的个人修养。第六节极限存在准则两个重要极限sinx=1和主要知识点；极限的迫敛性法则，函数极限的单调有界定理，两个重要极限limlim(1+-)*= e【细化教学目标与要求】1、了解极限的迫敛性法则，函数极限的单调有界定理sinx=1和lim(1+-)=e的证明过程2、理解和掌握两个重要极限lim3、熟练运用两个重要极限求某些函数的极限。4、通过两个重要极限的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观
第三节 函数的极限 主要知识点：函数极限 M 定义， 定义，单侧极限，函数极限的性质（唯一性、局 部有界性、局部保号性） 【细化教学目标与要求】 1、 深刻理解各类函数极限的定义并能按定义验证给定的函数极限。 2、理解函数极限的性质。 3、理解函数极限与单侧极限之间的关系。 4、通过函数极限的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩证关 系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观。 第四节 无穷小与无穷大 主要知识点：无穷小量和无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系。 【细化教学目标与要求】 1、掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义 2、掌握无穷小与无穷大之间的关系。 3、通过无穷大量有无穷小量的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质 变等辩证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观。 第五节 极限运算法则 主要知识点 极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则，以及运用法则求某些函数的 极限 【细化教学目标与要求】 1、深刻理解极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则 2、熟练掌握运用法则求某些函数的极限 3、通过极限运算学习，使学生明确做任何事情必须遵纪守法、照章办事的个人修养。 第六节 极限存在准则 两个重要极限 主要知识点；极限的迫敛性法则，函数极限的单调有界定理，两个重要极限 1 sin lim 0 x x x 和 e x x x ) 1 lim(1 【细化教学目标与要求】 1、了解极限的迫敛性法则，函数极限的单调有界定理 2、理解和掌握两个重要极限 1 sin lim 0 x x x 和 e x x x ) 1 lim(1 的证明过程 3、熟练运用两个重要极限求某些函数的极限。 4、通过两个重要极限的讲授，使学生能够增强动态与静态、有限到无限、量变到质变等辩 证关系的理解，培养学生的辩证唯物主义世界观
第七节无穷小的比较主要知识点；：无穷小量及其阶的比较，无穷小量等价代换定理【细化教学目标与要求】1、深刻理解无穷小量阶的比较概念和无穷小量代换定理2、熟练掌握运用无穷小量代换定理求极限。3、通过学习，使学生能够明确对立与统一的辩证关系处理解决问题。第八节函数的连续性与间断点主要知识点；函数在一点的连续性、单侧连续、间断点及其分类，区间上的连续函数。【细化教学目标与要求】1、深刻理解函数点连续、单侧连续、间断点、闭区间上连续函数的概念。2、掌握函数点连续与单侧连续之间关系3、熟练掌握函数间断点的分类判别4、熟练掌握运用点连续概念解决函数在某些点连续的问题。5、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论。第九节连续函数的运算与初等函数的连续性主要知识点；连续函数的性质：复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。【细化教学目标与要求】1、了解连续函数的性质2、掌握反函数与复合函数的连续性3、了解初等函数的连续性。4、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论。第十节闭区间上连续函数的性质主要知识点：闭区间上的连续函数的基本性质（最大最小值定理、有界性定理、介值性定理根的存在性定理）【细化教学目标与要求】1、熟记闭区间上的连续函数的性质2、掌握运用这些性质解决一些有关问题。3、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生树立正确的价值观和科学的方法论【重点难点】重点：初等函数的概念，数列极限与函数极限的概念，无穷小量的概念和性质，几种未定式
第七节 无穷小的比较 主要知识点；：无穷小量及其阶的比较，无穷小量等价代换定理 【细化教学目标与要求】 1、深刻理解无穷小量阶的比较概念和无穷小量代换定理 2、熟练掌握运用无穷小量代换定理求极限。 3、通过学习，使学生能够明确对立与统一的辩证关系处理解决问题。 第八节 函数的连续性与间断点 主要知识点；函数在一点的连续性、单侧连续、间断点及其分类，区间上的连续函数。 【细化教学目标与要求】 1、深刻理解函数点连续、单侧连续、间断点、闭区间上连续函数的概念。 2、掌握函数点连续与单侧连续之间关系 3、熟练掌握函数间断点的分类判别 4、熟练掌握运用点连续概念解决函数在某些点连续的问题。 5、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生 树立正确的价值观和科学的方法论。 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 主要知识点；连续函数的性质： 复合函数的连续性 ，反函数的连续性， 初等函数的连续 性。 【细化教学目标与要求】 1、了解连续函数的性质 2、掌握反函数与复合函数的连续性 3、了解初等函数的连续性。 4、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生 树立正确的价值观和科学的方法论。 第十节 闭区间上连续函数的性质 主要知识点；闭区间上的连续函数的基本性质（最大最小值定理、有界性定理、介值性定理、 根的存在性定理） 【细化教学目标与要求】 1、熟记闭区间上的连续函数的性质 2、掌握运用这些性质解决一些有关问题。 3、通过连续函数的学习，能够明确很多事情是连续变化的，是动态与静态的结合，使学生 树立正确的价值观和科学的方法论。 【重点难点】 重点：初等函数的概念，数列极限与函数极限的概念，无穷小量的概念和性质，几种未定式