c)0.95乘六分之一次方 中1.7若x1=2 计算: (c) (x;+) (b) (d)>x,(x,+1) 第一篇的高级习题 高1.1将下式化成最简形式: 2 y-3y2)vx+y 高12将下式化成最简形式: y(24y) 高1.3一组观测值N的均值x由下式决定 十C 观测值的方差由下式决定 (x;-x) 证明S的这个公式在计算时可以箭化成 (r) 高14(a)证明g(x")=mlgx
28 其中对数取任意底。 b)在同一坐标系中绘出下列三个图象: (i)y=loga (ii) y=lo (iii)y=log(r2)
29 第二篇 导言 集合论虽属最近发展形成的数学理论,但却被证实是 个有力的工具,尤其是它有能力论证数学各个分支的统 性。在第三章中我们强调代数式和几何表示法效果相等。例 如函数和图象都是从集合论的基本记法发展而来的。代数表 法和几何表示法作为同一问题可选择的两种表达方式,在 全书中是一个次要的问题。事实上,我们觉得不但要熟悉种 种可用的技术,而且用不同的方法明确定义或解释问题的能 力,可以帮助我们理解问题并解决问题。 在第二章的开始就介绍集合论,其目的在于帮助读者把 日常语言提高到严格的数学语句,只有通晓集合论,才能把 直觉的观念归纳成数学慨念,因此,从集合论入手,对学好 全书必将大有裨益。在逻辑学基础一节中,特别强调语言表 述的重要性,并且利用韦恩图说明几何图形的价值,使得集 合的价值在逻辑分类中变得很明显。韦恩图对于发展概率论 的某些概念也很有用,这将通过实例来说明。 第二章集合与逻辑 、引言 在本章中,我们将讨论分类,也就是研究对象的集合 首先简单介绍逻辑学,说明如何由表达事实的几个简单语句 得出有效的结论
例如: 1.所有的学生都读书。托尼读书。你能由这两个话句 中得出什么结论? A.有些学生名叫托尼 B.托尼是学生 C.托尼可能是荷兰人3 D.托尼可能是学生。 2.一个人饮食过量就要生病。某人生病了。你能由这 两个语句得出什么结论? A.某人饮食过量 B.某人已经生病y C.不能说某人宋曾饮食过量 D.你不能得出任何结论。 3.有50个学生的抽样,其中有一半是英国人,21个长 黑头发;15个人既不是英国人也不是长黑头发。在这群学生 当中有多少黑头发的英国人? 要注意到,所有的语句和结论都涉及一些显然被确切定 义的类别,象学生、病人、黑头发的人等等。所谓“确切定 义”,是指 是学生 或非学生 是病人 或非病人(健康人 是黑头发 或非黑头发 二者必居其一,界线分明不容置疑,不容许一个人是病 人同时又是非病人。 例1和例2,将在本章末尾予以充分考查,而例3将在 下一节中解答,借以说明集合的基本概念。 二、教字例题 在上述的例3中,我们可以画一个方框来容纳全部人
31· 数。其中标有英国人的圆圈内表示英国人,圆圈外面表示非 茧人(如果他们是50个学生中的一部分)(图2-1)。 同样地,我们可以把全部人员中的另一部分(比如说黑 头发的人)纳入另一个圆圈中(图2一2)。这样我们用图 解法规定出四类人 英国人 熙头发、 的人 非英国人 A 图2-2 A.既非英国人又非黑头发 B.英国人但非黑头发; C.既是英国人又是黑头发y D.黑头发但非英国人。 要用图解法解答例3,必须用模数符号: A|表示A类中的人数; B|表示B类中的人数;依此类推。 现将问题中的原始资料表述如下: (1)|A+|B|+|C|+|D=50…抽样总数(人 数) 〔2)1B}+|C|=25…B和C两类中包括的英国人 数 3)c|+|Dl=21…C和D两类中包括的黑头发人 数