(2)由拉氏变换定义有 L[sin kt]= sin kt sdt ∞O lestat 2i Jo ∞O 2i LJo e(s-ik)dt (s+ik)t t 0 Re(s)>o 2is-认s-认 k s2+k2
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 11 (2) 由拉氏变换定义有： 0 sin sin sx L kt kt e dt + − = ( ) 0 1 2 ikt ikt st e e e dt i + − − = − ( ) ( ) 0 0 1 2 s ik t s ik t e dt e dt i + + − − − + = − Re( ) 0 1 1 1 2 s i s ik s ik = − − − 2 2 k s k = +
同理: + COS kt kt SX t S s+k (3)由拉氏变换定义有 +∞O sX 0 Re(s)>a
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 12 同理： 0 cos cos sx L kt kt e dt + − = 2 2 s s k = + (3) 由拉氏变换定义有： 0 at at sx L e e e dt + − = Re( ) 1 s a s a = −
注:在求函数f(x)的拉普拉斯变换时,结果中必须标明像 函数的定义域。 (二)、拉普拉斯变换的基本性质 性质1.(线性定理) +B月=aL+BL t Taf+B]=aLU+BL ta1 证明: +B/]=f+B
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 13 注：在求函数f(x)的拉普拉斯变换时，结果中必须标明像 函数的定义域。 (二)、拉普拉斯变换的基本性质 性质1.（线性定理） L f f L f L f 1 2 1 2 + = + [ ] [ ] 1 1 1 1 2 1 2 L f f L f L f [ ] [ ] − − − + = + 证明： 1 2 1 2 0 sx L f f f f e dx + − + = +