2、旋转曲面定义2.一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转面的轴线，平面曲线称为旋转面的母线例如：O0000x机动目录上页下页返回结束
定义2. 一条平面曲线 2、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转 面的轴线,平面曲线称为旋转面的母线. 例如 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束
建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程给定 yoz 面上曲线 C：f(y,z)=0Z若点 Mi(O,J1,z)EC,则有f(y1,z1) = 0cM,(0, y1,z1)当绕z轴旋转时，该点转到M(x/y,2)M(x,y,z),则有0yx? + y? =[yiz = Z1x故旋转曲面方程为f(±/x2 +y2,z)=0Oe000X机动目录上页下页返回结束
建立yoz 面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 故旋转曲面方程为 M (x, y,z) , 当绕 z 轴旋转时, f (y1 ,z1 ) = 0 (0, , ) , 若点 M1 y1 z1 C 给定 yoz 面上曲线 C: (0, , ) 1 1 1 M y z M (x, y,z) 1 2 2 1 z = z , x + y = y 则有 ( , ) 0 2 2 f x + y z = 则有 该点转到 f (y,z) = 0 o z y x C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？C: f(y,z)= 0ZVf(y, ±Vx2 +z2)=(oe000x机动自录上页下页返回结束
思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ C : f (y,z) = 0 o y x z ( , ) 0 2 2 f y x + z = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.试建立顶点在原点，旋转轴为z轴，半顶角为的圆锥面方程解：在yoz面上直线L的方程为Lz=ycotαM(0,y,z)绕乙轴旋转时，圆锥面的方程头z=±x~+y~cotα令a=cotα两边平方x= α2(x2 + y2)注：顶点在原点的锥面方程为一个关于xy,z的齐次方程OeoD0X机动自录上页下页返回结束
例3. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 的圆锥面方程. 解: 在yoz面上直线L 的方程为 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 ( ) 2 2 2 2 z = a x + y x y z 两边平方 L M (0, y,z) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注:顶点在原点的锥面方程为一个 关于x,y,z 的齐次方程
11分别绕x例4.求坐标面xOz上的双曲线0轴和z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程解：绕x轴旋转所成曲面方程为x2y? +z2=122ca绕z轴旋转所成曲面方程为2x+22aC这两种曲面都叫做旋转双曲面Oe000X机动自录上页下页返回结束
x y 例4. 求坐标面 xoz 上的双曲线 分别绕 x 轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 解:绕 x 轴旋转 绕 z 轴旋转 这两种曲面都叫做旋转双曲面. 所成曲面方程为 所成曲面方程为 z 机动 目录 上页 下页 返回 结束