7-4离散控制系统的数学模型 (2)求法 G(s) c() 设系统输入r(t)为任意信号 其采样信号为：r(0)=∑r(nI)8t-nT) 系统输出为脉冲序列：c(0=∑r(nT)gt-nT) 令1=kT可得：ck)=∑rn1)gkr-n n=0 由于t<0时，g(t)=0 因此当(kT-nT)<0,即n>k时，g(kT-nT)=0 故：c(kT=∑r(nT)g(kT-nT)
7-4 离散控制系统的数学模型 （2）求法 * 0 ( ) ( ) ( ) n r t r nT t nT + = 其采样信号为： = − 设系统输入r(t)为任意信号 + = = − 0 ( ) ( ) ( ) n 系统输出为脉冲序列：c t r nT g t nT + = = = − 0 ( ) ( ) ( ) n 令t k T可得：c k T r nT g k T nT 由于t 0时，g(t) = 0 因此当(k T −nT) 0,即n k时，g(k T −nT) = 0 = = − k n c k T r nT g k T nT 0 故： ( ) ( ) ( )
7-4离散控制系统的数学模型 故：c(kI)=∑r(nT)gkT-nI) 1=0 说明输出序列c(kT)是输入序列r(nT)和系统单位脉冲 响应序列g(kT)的卷积。 由z变换的卷积定理可得 ZIc(kD)]=ZIr(nT)].Z[8(kD] 系统的脉冲传递函数 G(z)= C(=)Zle(kT)=ZIg(kT)1 =Z[G(s)l R(z) Zr(nT)] 注意：G(z)≠G(s
7-4 离散控制系统的数学模型 = = − k n c k T r nT g k T nT 0 故： ( ) ( ) ( ) 响应序列 ）的卷积。 说明输出序列 是输入序列 和系统单位脉冲 g k T c k T r nT ( ( ) ( ) 由z变换的卷积定理可得 Z[c(k T)] = Z[r(nT)]Z[g(k T)] [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) Z g k T Z r nT Z c k T R z C z G(z) = = = = Z[G(s)] 系统的脉冲传递函数 s z G z G s = 注意： ( ) ( )
7-4离散控制系统的数学模型 例4某离散控制系统如图，若 r(t)y r(0 a G(s) G(S)= c(f) s(s+a) 试求该系统的脉冲传递函数G(z) 解： G)=11 ss+a 6e=G1=2 ☑ 2-e-ar z(1-e-ar) (z-1)(z-e-ar)
7-4 离散控制系统的数学模型 ( ). ( ) ( ) 4 G z s s a a G s 试求该系统的脉冲传递函数 例 某离散控制系统如图，若 + = 解： ； s s a G s + = − 1 1 ( ) G(z) = Z[G(s)] ( 1)( ) (1 aT aT z z e z e − − − − − = ） a T z e z z z − − − − = 1