f(x)=0(g(x)) (x ? x)反之不一定成立，例如xsin =0(x) (x? 0).但是这两个无穷小量不是同阶的注意： 这里的 f(x)=o(g(x))与 f(x)=0(g(x))（xx）和通常的等式是不同的，这两个式子的右边，本质上只是表示一类函数.例如 0(g(x))(xx）表示g(x）的所有高阶无穷小量的集合后页巡回前页
前页 后页 返回 反之不一定成立, 例 如 但是这两个无穷小量不是同阶的. 注意：这里的 和通常的等式是不同的，这两个式子的 右边，本质上只是表示一类函数．例如 表示 的所有高阶无穷小量的集合．
也就是说，这里的“=”类似于“I”f(g)=1, 则称 f(x)与 g(x)为 x xg时的4.若limr?xog(x)等价无穷小量，记作f(x)~ g() (x? x)sinx因为=1, 所以 sinx ~ x(x 0);limxxR0arctanx =1, 所以 arctan x~x(x ? 0);因为limxxR 0后页巡回前页
前页 后页 返回 等价无穷小量，记作 也就是说，这里的 “=” 类似于
x2 (x ? 0)同样还有1-cosx~2根据等价无穷小量的定义，显然有如下性质：若 f(x) ~ g(x)(x ? xo),g(x)~h(x)(x ? xo),那么 f(x)~h(x)(x? x).这是因为f(x)= lim f(x)xlim g(x)limx xo h(x) x? xo g(x) xR xo h(x)前面讨论了无穷小量阶的比较，值得注意的是弃是任何两个无穷小量都可作阶的比较.例如后页巡回前页
前页 后页 返回 根据等价无穷小量的定义，显然有如下性质： 前面讨论了无穷小量阶的比较, 值得注意的是, 并 这是因为 不是任何两个无穷小量都可作阶的比较. 例如
1sinx与均为x+￥时的无穷小量，却不x能按照前面讨论的方式进行阶的比较.这是因为sinxx=xsinx (x? +)1x?是一个无界量，并且（2n元）sin(2n元）?0下面介绍一个非常有用的定理：巡回后页前页
前页 后页 返回 与 均为 时的无穷小量, 却不 能 按照前面讨论的方式进行阶的比较. 这是因为 是一个无界量，并且 下面介绍一个非常有用的定理：