从几何上看，曲线y=xsin在x=0近旁发生无限密集的振动，其振幅被两条直线=±x所限制y0.1y=.x1xsinJ=0.05xx0.1-0.1C-0.05V=-4-0.1巡回后页前页
前页 后页 返回 在 近旁发生无 限密集的振动，其振幅被两条直线 所限制. -0.1 -0.05 0.05 0.1 -0.1 -0.05 O 0.05 0.1
二、无穷小量阶的比较两个相同类型的无穷小量，它们的和、差、积仍是无穷小量，但是它们的商一般来说是不确定的这与它们各自趋于零的速度有关.为了便于考察两个无穷小量之间趋于零的速度的快慢，我们给出如下定义，设当x?x时，f(x)g(x)均是无穷小量(a)=0,则称 x x 时 ()是关于 g(t)1. 若 limg(x)x? xo 后页巡回前页
前页 后页 返回 二、无穷小量阶的比较 两个相同类型的无穷小量，它们的和、差、积仍 出如下定义. 两个无穷小量之间趋于零的速度的快慢，我们给 这与它们各自趋于零的速度有关.为了便于考察 是无穷小量，但是它们的商一般来说是不确定的
的高阶无穷小量，记作f(x) = o(g(x) (x ? x,) .当f(x）为x?x,时的无穷小量时我们记f(x)=o(1) (x ? x) 例如: 1- cosx =o(x) (x ? 0);sinx = o(1) (x 0);xk+l = 0(xh) (x 0, k >0) 巡回后页前页
前页 后页 返回 例如：
2.若存在正数 K和L，使得在x.的某一空心邻域Ux) 内， 有f(x)LffM,g(x)则称f(x)与g(x)是x?x,时的同阶无穷小量根据函数极限的保号性，特别当f(x)lim=c10g(x)XRXo装时，这两个无穷小量一定是同阶的例如 当x0时,1-cosx与x是同阶无穷小量！.后页返回前页
前页 后页 返回 2. 若存在正数 K 和 L，使得在 x0 的某一空心邻域 内，有 根据函数极限的保号性，特别当 时，这两个无穷小量一定是同阶的. 例如 : 与 是同阶无穷小量 ; 则称 与 是 时的同阶无穷小量
10当x? 0 时,x与x2+sin是同阶无穷小量..XOref(x)f L.3.若两个无穷小量在Ux）内满足：g(x)则记 f(x)=0(g(x)) (x ? x)f(x)为x?x，时的有界量时，我们记f (x)=0(1) (x? x) .应当注意，若f(x)，g(x）为x x,时的同阶无穷小量，当然有后页巡回前页
前页 后页 返回 3. 若两个无穷小量在 内满足: 则记 当 时，x 与 是同阶无穷小量. 我们记 应当注意，若 为 时的同阶无 穷小量，当然有