运动质点的位置函数s=f(t)f(to)f(t)、s在t.时刻的瞬时速度0tof(t)- f(to)v = lim f'(to)t-tot→to曲线 C:J=f(x）在 M点处的切线斜率yf(x)- f(xo)k= lim y= f(x)//Nx-xox→xoTMc= f'(xo)Xoxx0说明：f(x）是由 xo点决定的,并α不依赖于△x，即f（x）的值与△x的选取方式无关o10ol0lx机动目录上页下页返回结束
运动质点的位置函数 s = f (t) s o 0 t ( )0 f t f (t) 在 时刻的瞬时速度 t 0 t 曲线 C : y = f (x) 在 M 点处的切线斜率 x y o y = f (x) C N T 0 x M x ( ) 0 = f t ( ) 0 = f x 说明: 不依赖于Δx , 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 f x ( ) 0 f x ( ) 是由 x0点决定的, 并 的值与Δx 的选取方式无关
Ayf(x)- f(xo)△y = f(x)- f(x.)limlim△x=x-xox→xo△x→0 △xx-Xo若上述极限不存在，就说函数在点x不可导若 lim,=α,也称 f(x) 在 xo 的导数为无穷大,Ax-0 Ax单侧导数定义2.设函数 =f(x)在点 x,的某个右(左)邻域内有定义，若极限f(xo + △x) - f(xo)Ay一lim limAxAx-→0+ △x△x-→0+Xo(x→0~)(△ x→0)存在,则称此极限值为f(x)在x。处的右(左)导数,记作O0o00x机动目录上页下页返回结束
( ) ( )0 y = f x − f x 0 x = x − x 若上述极限不存在 , 在点 不可导. 0 x 若 lim , 0 = → x y x 也称 在 就说函数 的导数为无穷大 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 单侧导数 在点 的某个右 邻域内 若极限 (左) ( 0 ) → − x ( 0 ) → − x 0 x 定义2 . 设函数 有定义, 存在,则称此极限值为 在 处的右(左) 导数,记作
f*(xo) (f'(xo))f(xo +△x)-f(xo)即J(xo)= limAx△x→0±例如,f(x)=x在x=0处有x0f*(0)= +1,f'(0) =-1结论：函数=f(x)在点x。可导的充分必要条件是 f(xo)与f(xo)存在,且 J*(xo)= f'(xo)f(xo)存在 二= f(xo)= f'(xo)简写为结论:函数 f(x)在点 x。处右(左)导数存在f(x)在点x必右(左)连续1eo00x机动自录上页下页返回结束
( ) 0 f x + 即 f+ (x0 ) = ( ( )) 0 f x − − − 例如, f (x) = x 在 x = 0 处有 x y o y = x 结论: 函数 在点 且 ( )0 f x 存在 ( )0 f x − 简写为 结论: 函数 在点 处右 导数存在 在点 必 右 连续. (左) (左) 可导的充分必要条件 是 机动 目录 上页 下页 返回 结束