HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH(-1) = -(-1)故D, =-E(-)"aip.aip,ip.amp,=-D.证毕例如8D6353.8X推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零证明互换相同的两行，有D=－D,D = 0.国皮下质
例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 D = 0. D = −D, ( 1) ( 1) , 1 t t − = − − 故 ( 1) . 1 1 D1 a1 a a a D j i npn p ip jp t = − − = − 证毕 , 1 7 5 1 7 5 6 6 2 = − 3 5 8 . 8 2 5 8 2 5 = − 3 6 1 5 6 7 5 6 7 3 6 1 6 6 2 3 5 8
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同-一数 k，等于用数 k 乘此行列式aua11a12aina12ainkailkai2kain= kailainai2anaaaanlan2n2nnnn推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面顶国下质
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式. n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 = 推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面．
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH性质4行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零，证明an1an1a12aana12nailailai2inai2ink= 0.=kaiikainkai2ailai2Qinan)aan2anaan2nnnn上页这回下页
性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零． 证明 n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = = 0
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和...(aii + a'l)..ainanla12...(a2 +a2i)a2na21a22例如D=...2... (am +am)anlaman2则D等于下列两个行列式之和：alianlaiaiainaina2a21a21... a2nazi..: a2nD =Xa'ananianlann.annn上页下页反回
性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和. n n ni ni nn i i n i i n a a a a a a a a a a a a a a a D ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 + + + = 则D等于下列两个行列式之和： n ni nn i n i n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a D = + 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 例如