设a是第n季度兔对总数,则 2,a4=3,a=5 数列{an}称为 Fibonacci数列。 到第n+1季度,能产小兔的兔对数为a,所以第n+1季度兔对的 总数应等于第n季度兔对的总数an加上新产下的小兔对数an1,于是 {an}具有性质: an+1=an+an1,n=2,34,…
设 an 是第 n 季度兔对总数，则 a1 =1, a2 =1, a3 =2, a4 =3, a5 =5, … 数列{an }称为Fibonacci数列。 到第 n +1季度，能产小兔的兔对数为 an−1 ,所以第 n +1季度兔对的 总数应等于第n 季度兔对的总数an 加上新产下的小兔对数an−1 ，于是 { an }具有性质： an+1 =an +an−1，n = 2,3,4,
设a是第n季度兔对总数,则 2,a4=3,a=5 数列{an}称为 Fibonacci数列。 到第n+1季度,能产小兔的兔对数为a,所以第n+1季度兔对的 总数应等于第n季度兔对的总数an加上新产下的小兔对数an1,于是 {an}具有性质: an+1=an+an1,n=2,34,… 令b=,则b-1表示了兔群在第n+1季度的增长率。由 a +a b 可知当h、√5+1 时, 5+1 5+ n+1 b 5
令bn = a a n n +1 ，则 bn −1 表示了兔群在第 n +1季度的增长率。由 bn = a a n n +1 = a a a n n n + −1 =1 1 + a − a n n =1 1 1 + bn− ， 可知当bn 2 5 +1 时，bn+1 2 5 +1 ；当bn 2 5 +1 时，bn+1 2 5 +1 。 设 an 是第 n 季度兔对总数，则 a1 =1, a2 =1, a3 =2, a4 =3, a5 =5, … 数列{an }称为Fibonacci数列。 到第 n +1季度，能产小兔的兔对数为 an−1 ,所以第 n +1季度兔对的 总数应等于第n 季度兔对的总数an 加上新产下的小兔对数an−1 ，于是 { an }具有性质： an+1 =an +an−1，n = 2,3,4,
{bn}并不是单调数列。但是有关系 +1 √5+1 ∈0 ,02k +∞,k=12,3…, 5+1 2 2k 2 2k 2k+2 b=1+ 0 k k-1 +b b2 0 1+ 1+b
{bn }并不是单调数列。但是有关系 b2k −1 + 2 5 1 0, ,b2k + + , 2 5 1 ，k = 1,2,3, ， b2k +2 − b2 k =1 1 1 1 2 + + b k -b2 k = 0 1 2 5 1 2 5 1 2 2 2 + + − − + k k k b b b ， b2k +1 -b2k −1 =1 1 1 1 2 1 + + b k − -b2k −1 = 0 1 2 5 1 2 5 1 2 1 2 1 2 1 + + − − + − − − k k k b b b
{bn}并不是单调数列。但是有关系 +1 √5+1 ∈0 ,02k +∞,k=12,3…, 5+1 2 2k 2 2k 2k+2 b=1+ 0 1+b2k k-1 +b b2 0 1+ 1+b 所以{b24是单调减少的有下界的数列,{b21}是单调增加的有上界 的数列,因而都是收敛数列
所以{b2 k }是单调减少的有下界的数列，{b2k +1 }是单调增加的有上界 的数列，因而都是收敛数列。 {bn }并不是单调数列。但是有关系 b2k −1 + 2 5 1 0, ,b2k + + , 2 5 1 ，k = 1,2,3, ， b2k +2 − b2 k =1 1 1 1 2 + + b k -b2 k = 0 1 2 5 1 2 5 1 2 2 2 + + − − + k k k b b b ， b2k +1 -b2k −1 =1 1 1 1 2 1 + + b k − -b2k −1 = 0 1 2 5 1 2 5 1 2 1 2 1 2 1 + + − − + − − − k k k b b b
5+1 设mb2k=a,mnb2k=b,则有 k→》∞ 2≤a<+,0<bsV5+1 1+2b 由 lmbk+2k→1+b =lim 达得到 k 1+2a 由limb 1+2b m 2x得到 k→∞1+b 1+2b b 1+b 这两个方程有相同的解a=b=1+5,舍去负根,于是得出结论:在不 2 考虑兔子死亡的前提下,经过较长一段时间,兔群逐季增长率趋于 ≈0618 2
由lim k→ b2k +2 = lim k→ 1 2 1 2 2 + + b b k k 得到 a a a = + + 1 2 1 ； 由lim k→ b2k +1 = lim k→ 1 2 1 2 1 2 1 + + − − b b k k 得到b b b = + + 1 2 1 。 这两个方程有相同的解a =b = 1 5 2 ,舍去负根，于是得出结论：在不 考虑兔子死亡的前提下，经过较长一段时间，兔群逐季增长率趋于 2 5 −1 ≈0.618。 设 k→ lim b2k = a ， k→ lim b2k+1 = b，则有 5 1 2 + a +∞，0 b 5 1 2 +