(2) Volterra方程:(伏特拉) 当y>x,k(x,y)=0 「A(x,(b=f(x)-第一类 g(x)-2[k(x)()=f()-第二类1o 3、算符表示:(*) →(h-2从)9(x)=f(x淇其中k=xy
(2)Volterra方程:(伏特拉) 当y > x, k(x, y) = 0 g x k x y g y dy f x Vol k x y g y dy f x Vol x a x a 第二类 第一类 - = - = - ò ò ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) l ( ) ( ) ò ® - = = b a (h k)g x f x k k(x, y)dy 3 :(*) 其中 、算符表示 l
二、退化核的方程的解法 若(y)=∑9(x(y棋其中q(x和q(y) 分别为线性独立的,则*)→退化核方程 1、例 g()-2(2+xykh=x(0) k(x, y)=xy+x'y ∑xy21-退化核
二、退化核的方程的解法 ( ) 分别为线性独立的 则 退化核方程 若 其中 和 ® = å= , (*) , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 k x y x y x y i i n i ji ji j j ( ) ( ) ( ) (1) 1 1 0 2 2 g x - xy + x y g y dy = x ò l 、例 = - 退化核 = + å= - 2 1 3 2 2 ( , ) i i i x y k x y xy x y
令A=「y8(2) B=x(y(3) 则1)→g(x)=x+x+Bx2(4) (若AB求出g(x即可求出 又注意到g()只是的函数而B分别满足(2)3) 即要算出A,B只要先算出关于变量y的积分 ()4=y0+小+)
( ) ( ) (3) (2) 1 0 1 0 2 B yg y dy A y g y dy ò ò = 令 = (若 求出 即可求出) 则 AB , ( ) (1) ( ) (4) 2 g x ® g x = x + lAx + lBx 又注意到g(y)只是y的函数而A, B分别满足(2)(3) 即要算出A, B只要先算出关于变量y的积分 A y (y Ay By )dy ò ® = + + 1 0 2 2 (4) (3): l l
即A=7+4+B(5) 44 即B=+1M+1B(6) 由代入法或消元法即可求得得解为 6 60+ 80 A 240-1201-2b 240-120x-2 代入(4) 240-60)x+80x2 240-120x-2
(6) 4 1 3 1 3 1 (5) 5 1 4 1 4 1 B A B A A B l l l l = + + = + + 即 即 : (6) (5) 由代入法或消元法即可求得 得解为 î í ì 2 2 240 120 80 , 240 120 60 l l l l l - - = - - + A = B ( ) ( ) 2 2 240 120 240 60 80 (4): l l l l - - - + \ = x x g x 代入
由此解可看到若分母240-120-2=0 120±√1202+4.240 即λ =-60±16√9+6 60±631586) 若≠-60±16√15方程有唯一的解 2、一般 [由上例可见解退化核积分方程的问题化为了解线性代数 方程组的问题,若退化核有几项,就需要解几个代数方程 所构成的方程组(1)解具有几项的退化核的方程即要解几 阶线性代数方程组,具体做法是:
: 240 120 0 2 由此解可看到 若分母 - l - l = = - ± ( )® ¥ = - ± + - ± + × = 60 16 15 g x 60 16 9 6 2 120 120 4 240 2 即l 若l ¹ -60 ±16 15方程有唯一的解 [由上例可见解退化核积分方程的问题化为了解线性代数 方程组的问题，若退化核有几项，就需要解几个代数方程 所构成的方程组(1)解具有几项的退化核的方程即要解几 阶线性代数方程组，具体做法是： 2、 一般