HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例1:在平行四边形ABCD中,设AB=aD≡b 试用a和b表示向量MA,MB,M和MD 其中,M是平行四边形对角线的交点 解:由a+b=AC=2MC 有MC=(a+b) b MC=-1(a+b) M 又b-a=BD=2MD B 有MD=(b-a) MB=-MD 2 (b-a)=(a-b) AO 高等粤
例1:在平行四边形ABCD中, 设AB= a ,AD = b 试用 a b 表示向量MA,MB,MC和MD. 和 其中, M是平行四边形对角线的交点. 解: a b 由 + = AC = 2MC 有MC = ( ) 2 1 a b + 又 b a = BD = 2MD − ( ) 2 1 b a 有MD = − MB = −MD ( ) 2 1 ( ) 2 1 b a a b = − − = − ( ) 2 1 a b MA = −MC = − + a b D A B C M
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG (四)向量在轴上的投影 点在轴上投影 设有空间一点A及轴 A ,过A作轴的垂直平面a 平面a与l轴的交点A叫做 点A在轴u上的投影 AO 高等粤
1. 点在轴上投影 设有空间一点A及轴 u, 过A作u轴的垂直平面, 平面与u轴的交点A'叫做 点A在轴u上的投影. A' A u (四) 向量在轴上的投影
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 2.向量在轴上的投影 定义设有向线段AB的起点4和终点B在轴u 上的投影分别为点A′和B′.称有向线段Ab为 向量AB在轴u上的投影向量或射影向量 B B AO 高等粤
2. 向量在轴上的投影. 设有向线段AB的起点A和终点B在轴u 上的投影分别为点A 和B . 定义 B' B A' A u 向量AB在轴u上的投影向量或射影向量. 称有向线段A B 为
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 如果向量c为与轴u 的正方向的单位向量, 则向量AB的投影向量 AB有: AB= xe 则称x为向量AB在轴u上的投影,记作Pr元2AB 即Prj,AB=x 然 当AB与n轴同向时, Prj,Ab=1A'B 当B与轴反向时, PrAB==AB AO 高等粤
如果向量e为与轴u 的正方向的单位向量， AB = xe 则称 x 为向量 AB 在轴u上的投影，记作 Pr j uAB 即 j AB x Pr u = 则向量 AB 的投影向量 A'B' 有： B' B A' A u e 显然 Prj u AB = || AB || ； Prj u AB = − 当 AB 与u轴同向时， 当AB与u轴反向时， ||AB||
HU NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 3.两向量的夹角 设有非零向量a,b(起点同) b ∠(a,b) 规定: a,b正向间位于0到π之间的那个夹角为a,b的夹角 记为(a,b)或(b,a (1)若a,b同向,则(a,b)=0 (2)若a,b反向,则(a,b)=兀 (3)若ab不平行,则(ab)∈(0,x) AO 高等粤
3. 两向量的夹角 设有非零向量 a b , (起点同). b (a, b) a 规定： 正向间位于0到之间的那个夹角为 的夹角, 记为 或 (a, b) (b, a) a b , a b , (1) 若 a b 同向，则 , ( , ) = 0 a b (2) 若 a b 反向，则 , = (a, b) (3) 若 a b 不平行，则 , ( , )(0, ) a b