2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 填空题(每小题3分共15分) 已知f(x)=e,lq(x)=1-x,且q(x)≥0 则q(x)的定义域为 2已知(x)=5,limf(x0=k)-f(x) 3. △x→>0 △ k= 3设f(x)在10+9)上连续,若2=x(1+x), 则f(2)= 4.微分方程y”+2y+5y= e cos2x,的特解形式 可设为 K心
2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 一.填空题(每小题3分,共15分) ( ) . 1. ( ) , [ ( )] 1 , ( ) 0, 2 则 的定义域为 已知 且 x f x e f x x x x = = − . 3, ( ) ( ) 2. ( ) 5, lim 0 0 0 0 = = − − − = → k x f x k x f x f x x 则 已知 (2) . 3. ( ) [0, ) , (1 ), ( ) 2 0 2 = + = + f f x t dt x x f x 则 设 在 上连续 若 . 4. 2 5 cos 2 , 可设为 微分方程y + y + y = e − x x 的特解形式
5.已知级数∑un收敛于2,Sn为该级数的前n项之和 则lim(Sn+un)= n→0 二选择题每小题3分,共15分) 设f(x)= e(sinx+cosx),x≥0 在x=0处连续, x<0 则常数a=() (4)3(B)2(C)1(D)0 2. f(rs+1 在1,2止上满足 Lagrange中值定理, 条件的2的值为( K心
lim ( ) . 5. 2, , 1 + = → = n n n n n n S u u S n 则 已知级数 收敛于 为该级数的前 项之和 二.选择题(每小题3分,共15分) ( ). 0 , , 0 (sin cos ), 0 1. ( ) = = + = a x a x e x x x f x x 则常数 设 在 处连续 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 ( ). [1,2] , 1 2. ( ) 条件的 的值为 在 上满足 中值定理 Lagrange x x f x + =
(A)√2(B)-√2() 2 (D)-2 3.下列广义积分发散的是() (A) dx (B)Io dx 1+x C 兀c0sxdx (D) √1-sinx 4.微分方程xd-y=y2el的通解为) 其中c为任意常数 (4)y=x(e2+c) (B)x=yle+c) (C)x=y(c-ev) (D)y=xc-e) K心
2 1 ( ) 2 1 (A) 2 (B) − 2 (C) D − 3. 下列广义积分发散的是( ). − + + − − − + 1 1 2 2 0 2 0 1 ( ) 1 sin cos ( ) ( ) 1 1 ( ) dx x dx D x x C dx B x e dx x A n x . 4. ( ). 2 其中 为任意常数 微分方程 的通解为 c xdy ydx y e dy y − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x x y C x y c e D y x c e A y x e c B x y e c = − = − = + = +
5.下列级数中条件收敛的是() (4)∑(-ny(2y (B) H=1 H=1 n oo n (C)∑ (D)∑ (-1) h=1√2n2+1 n12n3+4 三计算下列极限每小题6分,共12分) n→>01·22.3 n(n+1 2. lim (cotx x→>0 sIn x K心
5. 下列级数中条件收敛的是( ). = − = − = − = − + − + − − − 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 4 ( 1) ( ) 2 1 ( 1) ( ) ( 1) ) ( ) 3 2 ( ) ( 1) ( n n n n n n n n n n D n n C n A B 三.计算下列极限(每小题6分,共12分) ]. ( 1) 1 2 3 1 1 2 1 1. lim [ + + + + n→ n n ). sin 2. lim(cot 2 0 x e x x x − →
四计算下列导数每小题6分,共12分) 1.已知y=y(x)由方程ey+6x+x2-1=0确定,求y(0) 2设y=yx)参数方程x=f(t) 确定, y=(t)-f(t) r存在且不为0求“ 五计算下列积分每小题6分,共18分) 1.∫sinx+ cos x)"cos2x x+re 3设f(x)的原函数为,求xf(x)d K心
四.计算下列导数(每小题6分,共12分) 1. ( ) 6 1 0 , (0). 2 y y x e xy x y y 已知 = 由方程 + + − = 确定 求 ( ) 0, . , ( ) ( ) ( ) 2. ( ) 2 2 dx d y f t y tf t f t x f t y y x 存在且不为 求 设 由参数方程 确定 = − = = 五.计算下列积分(每小题6分,共18分) 1. (sin cos ) cos2 . x + x xdx n 2. ( ) . 2 2 − − x + x e dx x , ( ) . sin 3. ( ) xf x dx x x 设f x 的原函数为 求