6、在AABC中，延长BA使AD-AC1求证：ZBCD=90°+(ZC-ZB)。1证明：ZBCD=ZC+L1，又ZBCD=180°-/B-/1，相加可得：BA2 ZBCD= C+/1+180°-ZB-Z 1,故：ZBCD=90°+-(/C-ZB)。27、CE平分ZC交AB于E，CFLAB交AB于F。B求证：2/ECF=/A-ZB。EAF证明：2ZBCE+/A+/B=180°ZECF=/BCE-ZFCA=ZBCE-(90°-ZA)=/BCE+LA-90°故ZBCE=90°+/ECF-/A，代入2/BCE+ZA+/B=180°可得，2(90°+ZECF-ZA)+ZA+ZB=180°,故：2ZECF=/A-B。AMCB8、已知M是AB的中点，C在AB上。求证：2CM=AC-CB。1AB=AC-证明：CM=AC-AM=AC-（AC+CB)=(AC-CB)222故：2CM=AC-CB。9、已知M是AB的中点，C在AB的延迟线上。求证：2CM=AC+BC。ACMB1证明：CM=MB+BCAB+BC(AC-BC)+BC=(AC+BC)222故：2CM=AC+BC。16
16 6、在ΔABC 中，延长 BA 使 AD=AC。 求证： BCD=90 0+ 证明： BCD= C+ 1，又 BCD=180 0 - B- 1，相加可得： 2 BCD= C+ 1+180 0 - B- 1， 故： BCD=90 0+ ( C - B)。 7、CE 平分 C 交 AB 于 E，CF丄 AB 交 AB 于 F。 求证：2 ECF= A - B。 证明：2 BCE+ A+ B=180 0， ECF= BCE - FCA= BCE - (90 0 - A)= BCE+ A - 90 0 ， 故 BCE=90 0+ ECF - A，代入 2 BCE+ A+ B=180 0 可得， 2(90 0+ ECF - A)+ A+ B=180 0， 故：2 ECF= A - B。 8、已知 M 是 AB 的中点，C 在 AB 上。 求证：2CM=AC - CB。 故：2CM=AC - CB。 9、已知 M 是 AB 的中点，C 在 AB 的延迟线上。 求证：2CM=AC+BC。 故：2CM=AC+BC
10、证明：直角三角形两直角边之和等于斜边与内切圆直径之和。B已知Rt△ABC中，角C是直角，Rt△ABC的内切圆切AB、BC、CA于G、E、F。求证：BC+CA=AB+2r。（其中r为内切圆半径）证明：BE=BG，GA=AF，CE=CF=r,故：BC+CA=BE+AF+CE+CF=BG+AF+2r=AB+2r。11、O为△ABC的内心，求证：ZBOC=90°+证明：ZBOC=180°-/2-/3,又2/1+2/2+2/3=180°，故/1+/2+3=90°，即Z2+/3=90°-/1，代入/BOC=180°-/2-/3可得，ZBOC=180° - (90°-Z1) =90°+Z1=90°+ZA。12、在四边形ABCD中，ABIBC，CDIAD，AD2+CD2=2AB2。B(1)、求证： AB=BC;(2)、若BE工AD交AD于E，求证：BE=AE+CD。证明：（1)、由AD2+CD2=2AB2可得：CAC2=2AB2，又ABIBC，故AB=BC;DE(2)、作BF工CD交CD于F，则△ABE三△CBF，故AE=CF，要证BE=AE+CD，只需证BE=CF+CD=FD，又EBFD是矩形，故BE=FD。13、在直角梯形ABCD中，AD//BC，ZABC=90°，E是CD的中点，过E作DC的垂线交AB于P，交BC于M，点F在ME上，CF=AD，MF=MA。(1)、若/MFC=120°，求证：AM=2MB；(2)、求证：<MPB=90°-↓ZFCM。2（1）分析：一定要用到CF=AD，MF=MA，故必须找两个三角形包括这4条边。17
17 10、证明：直角三角形两直角边之和等于斜边与内切圆直径之和。 已知 RtΔABC 中，角 C 是直角，RtΔABC 的内切圆切 AB、 BC、CA 于 G、E、F。 求证：BC+CA=AB+2r。（其中r 为内切圆半径） 证明：BE=BG，GA=AF，CE=CF=r， 故：BC+CA=BE+AF+CE+CF=BG+AF+2r=AB+2r。 11、O 为ΔABC 的内心，求证： BOC=90 0+ 证明： BOC=180 0 - 2 - 3， 又 2 1+2 2+2 3=180 0 ，故 1+ 2+ 3=90 0 ，即 2+ 3=90 0 - 1，代入 BOC=180 0 - 2 - 3 可得， BOC=180 0 -（90 0 - 1）=90 0 + 1=90 0+ A。 12、 在四边形 ABCD 中，AB丄 BC，CD丄AD，AD 2 +CD 2 =2AB 2 。 (1)、求证：AB=BC； (2)、若 BE丄 AD 交 AD 于 E，求证：BE=AE+CD。 证明：(1)、由 AD 2 +CD 2 =2AB 2 可得： AC 2 =2AB 2 ，又 AB 丄BC，故 AB=BC； (2)、作 BF丄 CD 交 CD 于 F，则ΔABE三 Δ CBF，故 AE=CF，要证 BE=AE+CD， 只需证 BE=CF+CD=FD，又 EBFD 是矩形，故 BE=FD。 13、在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC， ABC=90 0 ，E 是 CD 的中点，过 E 作 DC 的垂线交 AB 于 P，交 BC 于 M，点 F 在 ME 上，CF=AD，MF=MA。 (1)、若 MFC=120 0 ，求证：AM=2MB； 、求证： MPB=90 0 - FCM 。 （1）分析：一定要用到 CF=AD，MF=MA，故必须找两个三角形包括这 4 条边
并且要注意ME是垂直平分线。证明：（1)、ME是CD的垂直平分线，故MD=MC，又CF=AD，MF=MA故△AMD三△FMC，故ZMAD=ZMFC=120°,D故MAB=30°，故AM=2MB。(2)、△AMD三△FMC，故PZADM=ZDMC=ZMCF，注意ME是垂直平分BC线，故ZCME=ZEMD=/DMA=Z2=21,2故ZMPB=90°-Z2=90°-！1=90°_ZFCM22复习思考题、作业题：下次课预习要点教学后记18
18 并且要注意 ME 是垂直平分线。 证明：(1)、ME 是 CD 的垂直平分线，故 MD=MC，又 CF=AD，MF=MA， 故ΔAMD三 ΔFMC，故 MAD= MFC=120 0， 故 MAB=30 0 ，故 AM=2MB。 (2)、ΔAMD三 ΔFMC，故 ADM= DMC= MCF，注意 ME 是垂直平分 复习思考题、作业题： 下次课预习要点 学 记 教 后
授课时间第 5周课次第5次章节1.5平行线的证法名称授课教学2理论课（√）、实践课（）、习题题（）、其它（方式时数教学目的学会求证两条线平行。要求教学讲解法、讨论法法方L【(1）、同位角相等1、角（2）、内错角相等教学点重③)、同旁内角相等重点：难点12、边：AB平行且相等CD难点：通过相似三角形求证同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。教学步骤及内容：1.5平行线的证法[【(）、同位角相等1、角（2）、内错角相等1）、同旁内角相等1、求证平行一般只有两种：12、边：AB平行且相等CD2、AD、BE、CF是△ABC的中线，若直线EG//AB，FG//BE。求证：CG//AD。G证明：EG//AB，FG//BE，故BFGE是平行四边形，故GE平行且相等BF，即GE平行且相等AF，故AG平行且相等FE，FE平行且相等DC，故AG平行且相等DC，故AGDC是平行四边形，-DC故 CG // AD。19
19 授课时间 第 5 周 课 次 第 5 次 节 称 章 名 1.5 平行线的证法 课 式 授 方 理论课 ( √ )、实践课（ ）、习题题（ ）、其它 ( ) 教学 时数 2 教 目 要 学 的 求 学会求证两条线平行。 学 法 教 方 讲解法、讨论法 教 重 难 学 点 点 〔 { 1、 重点： l2、 、同位角相等 、内错角相等 、同旁内角相等 边：AB平行且相等CD 难点：通过相似三角形求证同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 教学步骤及内容： 1.5 平行线的证法 〔 { 1、 1、求证平行一般只有两种： l2、 、同位角相等 、内错角相等 、同旁内角相等 边：AB平行且相等CD 2、AD、BE、CF 是Δ ABC 的中线，若直线 EG∥AB，FG∥BE。 求证：CG∥AD。 证明：EG∥AB，FG∥BE，故 BFGE 是平行四边形， 故 GE 平行且相等 BF，即 GE 平行且相等 AF，故 AG 平行且相等 FE，FE 平行且相等 DC，故 AG 平行且相 等 DC，故 AGDC 是平行四边形， 故 CG∥AD。 角{（2） l（3） 〔（1） 角{（2） l（3） 〔（1）
3、由圆外一点P作切线PA，A为切点，由PA的中点B作割线BD交圆于C、D，PC交圆于E，PD交圆于F。B求证：FE//PA。证明：BP=BA=BC× BD，故 BP= BDFPBDBPBC是公共角，故上BPE=上PDB=上PEF，故FE//PA。4、从三角形一顶点A向另两角的平分线作垂线AE、AF，E、F是垂足。A求证：FE//BC。证明：BE是角B的平分线，AGLBE，故E是AG的中点，同理F是AH的中点，故FE//BC。LHG5、CD//AB，E、F分别是DB和CA的中点，求证：EF//AB。证明：设M、N分别是AD和BC的中点，则MF//CD，NE//CD，故EF//CD，即EF//AB。DEHA6、ABCD是平行四边形，P是BD上任一点，过P的直线GE、HF分别垂直AB和BC，GE交AB于E，交CD于G，HF交BC于F，交AD于H。EB求证：HG//EF。证明：PG工CD，PHLAD，故H、P、G、D四点共圆，故上PDH=上PGH，由于AD/BC，故上PDH=上PBC，同理，F、P、E、B四点共圆，故上PBC=上PEF，故上PGH=上PEF，故HG//EF。20
20 3、由圆外一点 P 作切线 PA，A 为切点，由 PA 的中点 B 作割线 BD 交圆于 C、D， PC 交圆于 E，PD 交圆于 F。 求证：FE∥PA。 证明：BP 2 =BA 2 =BC× BD，故 ，上 PBD 是公共角，故上 BPE=上 PDB=上 PEF，故 FE∥PA。 4、从三角形一顶点 A 向另两角的平分线作垂线 AE、AF，E、F 是垂足。 求证：FE∥BC。 证明：BE 是角 B 的平分线，AG丄 BE，故 E 是 AG 的中点，同理 F 是 AH 的中点，故 FE∥BC。 5、CD∥AB，E、F 分别是 DB 和 CA 的中点， 求证：EF∥AB。 证明：设 M、N 分别是 AD 和 BC 的中点， 则 MF∥CD，NE∥CD，故 EF∥CD，即 EF∥AB。 6、ABCD 是平行四边形，P 是 BD 上任一点， 过 P 的直线 GE、HF 分别垂直 AB 和 BC，GE 交 AB 于 E，交 CD 于 G，HF 交 BC 于 F，交 AD 于 H。 求证：HG∥EF。 证明：PG丄 CD，PH丄 AD，故H、P、G、D 四点共圆，故 上 PDH=上 PGH，由于 AD∥BC，故上 PDH=上 PBC，同理，F、P、E、B 四 点共圆，故上 PBC=上 PEF，故上 PGH=上 PEF，故 HG∥EF