可见,虽然有10000盏灯,但是只要有供应 7200盏灯的电力就能够以相当大的概率保证 够用.事实上,切贝谢夫不等式的估计只说明 概率大于0.95,后面将具体求出这个概率约为 0.9999切贝谢夫不等式在理论上具有重大 意义,但估计的精确度不高
可见,虽然有10000盏灯,但是只要有供应 7200盏灯的电力就能够以相当大的概率保证 够用.事实上,切贝谢夫不等式的估计只说明 概率大于0.95,后面将具体求出这个概率约为 0.99999,切贝谢夫不等式在理论上具有重大 意义,但估计的精确度不高
已知某种股票每股价格ξ的平均值为1元 ,标准差为0.1元,求a,使股价超过1+a 元或低于1-a元的概率小于10% 解:由切比雪夫不等式 0.01 P{2-1|a} 令0.01 <0.1→ 2>0.1 →a≥0.32 §53大数定律
已知某种股票每股价格ξ的平均值为1元 ，标准差为0.1元，求a,使股价超过1+a 元或低于1-a元的概率小于10%。 解:由切比雪夫不等式 令 2 0.01 P a {| 1| } ; a 2 0.01 0.1 a 2 a 0.1 a 0.32 §5.3大数定律
§53大数定律 依概率收敛 定义5.1若存在常数a,使对于任何 E>0,有limP(n-a<E)=1 则称随机变量序列{ξn}依概率收敛于a
定义5.1 若存在常数a,使对于任何 §5.3大数定律 0, lim ( ) 1 n n P a 有 一、依概率收敛 则称随机变量序列{ξn}依概率收敛于a
没{ξ}为随机变量序列,ξ为随机变量,若任 给ε>0,使得 lim Pils-sk8=l n→00 则称{8n}依概率收敛于ξ,可记为
设{ξn}为随机变量序列，ξ为随机变量，若任 给>0, 使得 则称{ξn }依概率收敛于ξ. 可记为 lim {| | } 1 n n P . P n
如n>a意思是:当n→>∞0时,En落在 (a-E,a+E)内的概率越来越大.Vn2n>n0 imP{5nl≤e C-8 a a+a 而5n→>a意思是:VE>0,3n0,当n>m I5n-akc lim sn-a n→>00
如 意思是:当 a 而 意思是: 时,ξn落在 内的概率越来越大. ,当 p n a n n ( , ) a a 0 0 n n n , a a 0 0, n 0 n n | | n a n a n n lim P{ - }=1 a n lim =n a