定理5.1(切贝夫定理)设ξ1,82…是相互独 立的随机变量序列,各有数学期望Eξ1Eξ 及方差D81,D8 并且对于所有k=1,2,…都有D<1,其 中L是与k无关的常数,则任给E>0,有 lim p Sk ∑E5|a}1(5.2) n→0 n k= n 随机变量的 随机变量期望 算术平均值 的算术平均值
定理5.1(切贝夫定理)设ξ1,ξ2…是相互独 立的随机变量序列,各有数学期望Eξ1,Eξ 2…及方差 Dξ1,Dξ2… 并且对于所有k=1,2,…都有Dξk<ι,其 中ι是与k无关的常数,则任给ε>0,有 随机变量的 算术平均值 随机变量期望 的算术平均值 n n k k n k=1 k=1 1 1 lim P E =1 (5.2) n n
切贝谢夫定理说明:在定理的条件下,当n充分大时n 个独立随机变量的平均数这个随机变量的离散程度 是很小的这意味经过算术平均后得到的随机变量 ∑E n 将比较密地聚集在它的数学期望的附近.它与数学期 望之差,当n→∞时,依概率收敛到0.这就是大数定律 切贝谢夫定理为这一定律作出了精确的数学公式它 也称为切贝谢夫大数定律 切贝谢夫定理的一个推论通常称为贝努里大数定律
将比较密地聚集在它的数学期望的附近.它与数学期 望之差,当n→∞时,依概率收敛到0.这就是大数定律. 切贝谢夫定理为这一定律作出了精确的数学公式.它 也称为切贝谢夫大数定律. 切贝谢夫定理的一个推论通常称为贝努里大数定律. 切贝谢夫定理说明:在定理的条件下,当n充分大时,n 个独立随机变量的平均数这个随机变量的离散程度 是很小的.这意味,经过算术平均后得到的随机变量 n k k=1 1 E n n k k=1 1 n p