为了计算各种复杂事件的概率,同时为 了揭露概率的本质,在古典概型的情形 下,证明如下定理 定理两个互斥事件A与B的和事件的概 率,等于事件A与事件B的概率之和,即 P(A+B)=P()+P(B) 2021/2/20
2021/2/20 11 为了计算各种复杂事件的概率, 同时为 了揭露概率的本质, 在古典概型的情形 下, 证明如下定理. 定理 两个互斥事件A与B的和事件的概 率, 等于事件A与事件B的概率之和, 即 P(A+B)=P(A)+P(B)
证设U={e1e2,,en A={e,e,…,e},B={ 因此 P(A P(B) 按互斥性,A与B没有共同元素,所以 A+B=ek, ek k 从而 r+s r s P(A+B) +==P(A)+P(B) 1 11 2021/2/20
2021/2/20 12 证 设U={e1 ,e2 ,...,en}, 1 2 1 2 { , , , }, { , , , } r s A e e e B e e e = = k k k l l l 因此 ( ) , ( ) . r s P A P B n n = = 按互斥性, A与B没有共同元素, 所以 1 2 1 2 { , , , , , , , }, r s A B e e e e e e + = k k k l l l 从而 ( ) ( ) ( ) r s r s P A B P A P B n n n + + = = + = +
例3对于例2中的试验,求取得两件产品 为一件正品,一件次品"的概率 2021/2/20
2021/2/20 13 例3 对于例2中的试验, 求"取得两件产品 为一件正品, 一件次品"的概率
解设事件A为"取得两件产品为一件正品, 件次品";事件A1为"第一次取得正品, 而且第二次取得次品,事件A2为"第一次 取得次品且第二次取得正品"则A1,42互 斥,且A=A1+A2.因此 P(A90-3 3-90 P(A2) 93-92 93●92 P(A)=P(A+A2)=P(4)+P(A2) 90339045 939293●92713 2021/2/20
2021/2/20 14 解 设事件A为"取得两件产品为一件正品, 一件次品"; 事件A1为"第一次取得正品, 而且第二次取得次品, 事件A2为"第一次 取得次品且第二次取得正品". 则A1 ,A2互 斥, 且A=A1+A2 . 因此 ( ) 1 2 1 2 1 2 90 3 3 90 ( ) ( ) 93 92 93 92 ( ) ( ) ( ) 90 3 3 90 45 93 92 93 92 713 P A P A P A P A A P A P A = = • = + = + = + = •
例4从0,1,2,3这四个数字中任取三个进 行排列.求"取得的三个数是三位数且是 偶数"的概率. 2021/2/20
2021/2/20 15 例4 从0,1,2,3这四个数字中任取三个进 行排列. 求"取得的三个数是三位数且是 偶数"的概率