对于古典概型的情形,设所有可能的试 验结果的全体为U={e1e2,en} 事件 其中k1,k2,…,为1,2,…,n中指定的产个不 同的数,则定义事件A的概率为 P(4rA中包含的试验结果的个数 总的试验结果的个数 概率的这种定义,称为概率的古典定义 6 2021/2/20
2021/2/20 6 对于古典概型的情形, 设所有可能的试 验结果的全体为U={e1 ,e2 ,...,en}, 事件 1 2 { , , , } r A e e e = k k k 其中k1 ,k2 ,...,kr为1,2,...,n中指定的r个不 同的数, 则定义事件A的概率为 总的试验结果的个数 A中包含的试验结果的个数 n r P(A) = = 概率的这种定义, 称为概率的古典定义
例1从一批由90件正品,3件次品组成的 产品中,任取一件产品,求取得正品的概 7 2021/2/20
2021/2/20 7 例1 从一批由90件正品, 3件次品组成的 产品中, 任取一件产品, 求取得正品的概 率
解设想把这些产品进行编号.比如,把90 件正品编为1#,2#,,90#,把3件次品依次 编成91#,92#,93并则所有可能的试验结 果的全体为U={1,2,93},其中表示取 得编号为的一件产品"(i=1,2,,93),是两 两互斥的,出现的可能性相等.取得正 就是事件A={1,2,,90}出现,所以取得正 品的概率为 9030 P(A) 0.968 9331 8 2021/2/20
2021/2/20 8 解 设想把这些产品进行编号. 比如, 把90 件正品编为1#,2#,...,90#, 把3件次品依次 编成91#,92#,93#. 则所有可能的试验结 果的全体为U={1,2,...,93}, 其中i表示"取 得编号为i的一件产品"(i=1,2,...,93), 是两 两互斥的, 出现的可能性相等. 取得正品 就是事件A={1,2,...,90}出现, 所以取得正 品的概率为 90 30 ( ) 0.968 93 31 P A ===
例2从例1的这批产品中,接连抽取两件 品,第一次抽出后的产品并不放回去 求第一次取得次品且第二次取得正品的 概率 9 2021/2/20
2021/2/20 9 例2 从例1的这批产品中, 接连抽取两件 产品, 第一次抽出后的产品并不放回去, 求第一次取得次品且第二次取得正品的 概率
解设想将这些产品按例1的办法编号,抽 到的结果可用一对有序数组(i4表示,i 表示第一,第二次取得的产品的号数.所 有试验结果可由所有这种数组的全体表 示,共有93×92种.事件A表示"第一次取 得次品且第二次取得正品",可由澉91到 93且取1到90的数组表示,共有3×90种 因此 39045 P(A) =0.0316 93921426 2021/2/20
2021/2/20 10 解 设想将这些产品按例1的办法编号, 抽 到的结果可用一对有序数组(i,j)表示, i,j 表示第一,第二次取得的产品的号数. 所 有试验结果可由所有这种数组的全体表 示, 共有9392种. 事件A表示"第一次取 得次品且第二次取得正品", 可由i取91到 93且j取1到90的数组表示, 共有390种. 因此 3 90 45 ( ) 0.0316 93 92 1426 P A = = =