平面的点法式方程A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0例 1 求经过点P(1,1,1),P(2,0,1)及P(-1,-1,0)的平面方程PP, =(-2, -2,-1)解法一PP, =(1, -1,0)取 n=PP×PPijkP30= (1, 1,-4),1-1P2-2-2-1(A, B,C)= (1,1,-4)平面方程为(x-1)+(y-1)-4(z-1)=0,x+y-4z+2=0化简得
解 P1P2 = 取 n = 平面方程为 (x − 1) + ( y − 1) − 4(z − 1) = 0, 化简得 x + y − 4z + 2 = 0. = (1, 1,−4), 平面的点法式方程 A(x − x0 )+ B( y − y0 )+C(z − z0 ) = 0 2 2 1 1 1 0 − − − = − i j k n 例1 求经过点P1 (1,1,1),P2 (2,0,1)及P3 (−1,−1,0)的 平面方程. (1, − 1,0) = (−2, − 2,−1) P1P3 P1P2 P1P3 P1 P2 P3 (A,B,C) = (1,1,−4) 法一
求经过点P(1,1,1),P(2,0,1)及P(-1,-1,0)的平面方程解?法二?所求方程的三点式为x-1z-1y-101-1= 0P-2-2-1P(x,yz)B平面方程为x+y-4z+2=0
求经过点P1 (1,1,1),P2 (2,0,1)及P3 (−1,−1,0)的 平面方程. 解 所求方程的三点式为 0 2 2 1 1 1 0 1 1 1 = − − − − x − y − z − 平面方程为 x + y − 4z + 2 = 0. P1 P2 P3 P(x, y,z) 法二
三、平面的一般方程平面的点法式方程A(x -xo)+ B(y- yo)+C(z- zo)= 0=0Ax + By + Cz-(Axo + Byo + Czo=DAx+ By+ Cz + D = 0平面的一般方程法向量n=(A,B,C)任意一个形如上式的x、J、z的三元一次方程都是平面方程
平面的点法式方程 A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0 Ax + By + Cz = D Ax + By + Cz + D = 0 平面的一般方程 法向量 n = (A,B,C) 三、平面的一般方程 任意一个形如上式 − (Ax0 + By0 + Cz0 ) = 0 A B C 的x、y、z的三元一次 方程都是平面方程