二、多元复合函数的全微分 设函数z=f(u,y),u=p(x,y),v=y(x,y)都可微 则复合函数：=f(0(x,y),少(x,y)的全微分为 de= oz dy dy Bu .D)dx+( oz ou.)dy x Bu Oz dx dy)+ (dx+ Ov 0y d 可见无论，v是自变量还是中间变量，其全微分表达 形式都一样，这性质叫做全微分形式不变性， HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、多元复合函数的全微分 设函数 的全微分为 y y z x x z dz d d + = y y v v z y u u z ( )d + + 可见无论 u , v 是自变量还是中间变量, ( d dy ) y u x x u + ( d dy ) y v x x v + 则复合函数 z = f ( (x, y ), (x , y)) du dv 都可微, 其全微分表达 形式都一样, 这性质叫做全微分形式不变性. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例6.利用全微分形式不变性再解例1 解：dz=d(e”sinv) =e”sinvdu+e“cosvdy ex[sin(x+y)d(xy)+cos(x+y)d(x+y)] e*[sin(x+y)(ydx+xdy)+cos(x+y)(dx+dy)] e*[ysin(x+y)+cos(x+y)]dx +e*[xsin(x+y)+cos(x+y)]dy 所以 =esmx+》+cos+y 0z 8y =e*[x.sin(x+y)+cos(x+y) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1 . z e sin v, u xy, v x y, u = = = + , . y z x z 求 例 6. 利用全微分形式不变性再解例1. 解: dz = d( ) e [ y sin(x y) cos(x y)] xy = + + + 所以 e v u sine v v u + cos d d (xy) d (x + y) (dx + dy) d x dy (yd x + xdy) 机动 目录 上页 下页 返回 结束