Advanced mathematics 第八章 高等数学 无穷级数
第八章 无穷级数 Advanced mathematics 第八章 高等数学 无穷级数
第八章 内容导航 第一节 常数项级数的概念与性质 第二节 常数项级数的审敛准则 第三节幂级数的收敛及函数的展开式
第八章 无穷级数 第八章 内容导航 第二节 常数项级数的审敛准则 第三节 幂级数的收敛及函数的展开式 第一节 常数项级数的概念与性质
课前导读 无穷级数是逼近理论中的重要内容之一，也是微积分学的重要 组成部分，它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一 种极为有用的数学工具， 本章将分别讨论常数项级数和函数项级数，前者是后者的基 础在函数项级数中，将讨论幂级数，它在科学技术中有着非常广 泛的应用
课 前 导 读 无穷级数是逼近理论中的重要内容之一,也是微积分学的重要 组成部分,它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一 种极为有用的数学工具. 本章将分别讨论常数项级数和函数项级数，前者是后者的基 础.在函数项级数中，将讨论幂级数，它在科学技术中有着非常广 泛的应用
引例 第八章无穷级数 引例橡皮绳长1m,蠕虫沿着绳子一端爬行，第1秒爬了1cm,第2秒爬了号cm, 如此下去，第n秒爬了cm,第2k秒，蠕虫爬了cm,蠕虫需要多长时间达到终点呢？ 解 1+++.+ =1++(侣+)+(+名++)+.+(++.+) ≥1++（任+）+（后+后+后+）+.+（侯+.+） =1+-100k=198
引例 第八章 无穷级数 引例 橡皮绳长1m，蠕虫沿着绳子一端爬行，第1秒爬了1 cm，第2秒爬了1 2 cm， 如此下去，第n秒爬了1 n cm，第2 k秒，蠕虫爬了 1 2 k cm，蠕虫需要多长时间达到终点呢？ 1+ 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 2 k = 1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + ⋯ + 1 2 k−1+1 + ⋯ + 1 2 k ≥ 1+ 1 2 + 1 4 + 1 4 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + ⋯ + 1 2 k + ⋯ + 1 2 k = 1+ 𝑘 2 解 = 100 𝑘=198
课前导读 我们再来计算几个和式： 1+2+3+4+.+n=nn+ 2 1,1 1+。+22十：+ 2 2 我们很容易得到项求和的结果，那么如果"无限项”相加会是 什么样的结果呢？
课 前 导 读 我们再来计算几个和式： 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 n n − + + + + = ； 我们很容易得到 n 项求和的结果，那么如果“无限项”相加会是 什么样的结果呢？ ( 1) 1 2 3 4 2 n n n + + + + + + = ；