定义设函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x.是(a,b)内的一个点如果存在着点x的一个邻域，对于这邻域内的任何点x,除了点x,外,f(x)<f(x)均成立,就称f(x)是函数f(x)的一个极大值；如果存在着点x的一个邻域，对于这邻域内的任何点x,除了点x外,f(x)>f(x)均成立,就称f(x)是函数f(x)的一个极小值函数的极大值与极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( , ) , ( , ) , , , , ( ) ( ) , ( ) ( ) ; , , , ( ) ( ) , ( ) ( ) . f x a b x a b x x x f x f x f x f x x x x f x f x f x f x 设函数 在区间 内有定义 是 内的一个点 如果存在着点 的一个邻域 对于这邻域内的 任何点 除了点 外 均成立 就称 是函数 的一个极大值 如果存在着点 的一个邻域 对于这邻域内的 任何点 除了点 外 均成立 就称 是函数 的一个极小值 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点
函数极值的求法定理1（必要条件）设f(x）在点x处具有导数，且在x处取得极值，那末必定f（x）=0.定义使导数为零的点(即方程,f(x)=0的实根)叫做函数f(x)的驻点.注意：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点但函数的驻点却不一定是极值点例如，=x",J|x=0=0，但x=0不是极值点
函数极值的求法 设 f (x)在点x0 处具有导数,且 在x0处取得极值,那末必定 ( 0 ) 0 ' f x = . 定理1(必要条件) 定义 ( ) . ( ( ) 0 ) 做函数 的驻点 使导数为零的点 即方程 的实根 叫 f x f x = 注意: . ( ) , 但函数的驻点却不一定是极值点 可导函数 f x 的极值点必定是它的驻点 例如, , 3 y = x 0, y x=0 = 但x = 0不是极值点