例2.设随机变量X的概率密度为 fx(x)=8' 0<x<4, 0,其它 求随机变量Y=2X+8的概率密度. 解第一步先求Y=2X+8的分布函数F,(y). F,(y)=PY≤y}=P2X+8≤y} =PKs,3=5'气8-度fsh 第二步由分布函数求概率密度。 w=0-28'23=2月
第一步 先求Y=2X+8 的分布函数 ( ). F y Y ( ) { } F y P Y y Y = = + P X y {2 8 } 解 , 0 4, ( ) 8 0, . 2 8 . X X x x f x Y X = = + 设随机变量 的概率密度为 其它 求随机变量 的概率密度 8 { } 2 y P X − = 例2. 8 ( ) 2 X y F − = 第二步 由分布函数求概率密度. 8 8 ( )( ) 2 2 X y y f − − = Y ( ) ( ) Y f y F y = 8 1 ( ) 2 2 X y f − = 8 2 ( ) y X f x dx − − =
1y-8,1 0<y-8<4, f(0y)=82 2 0, 其它 y-8 32￥ 8<y<16 0, 其它
8 , 8 16, 32 0, . y y − = 其它 1 8 1 8 , 0 4, ( ) 8 2 2 2 0, . Y y y f y − − = 其它