第一章随机事件及其概率1.随机事件的基本概念及事件间的关系与运算本章2.概率的定义与基本性质.内容3.古典概型，几何概型，伯努利概型.提要4．加法公式，条件概率公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式5.事件的独立性.随机试验样本空间随机事件随机事件的概念关系包含与相等：互不相容：对立事件间的关系与运算运算并：交；差统计定义本章定义随机事件及其概率公理化定义知识事件的独立性结构性质非负、有界：逆事件概率：有限可加：加法公式：减法公式体系随机事件的概率概型古典概型与几何概型：伯努利概型定义：公式条件概率乘法公式：全概率公式：贝叶斯公式1.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。2.理解事件频率的概念，了解概率的统计定义。重点3理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。4.了解概率的基本性质及概率加法定理。分析5.了解条件概率的概念、概率的乘法定理。6.理解事件的独立性概念，掌握伯努利概型和二项概率的计算。难点古典概型的计算，乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式的应用分析-1-
- 1 - 第一章 随机事件及其概率 本章 内容 提要 1．随机事件的基本概念及事件间的关系与运算． 2．概率的定义与基本性质． 3．古典概型，几何概型，伯努利概型． 4．加法公式，条件概率公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式． 5．事件的独立性． 本 章 知 识 结 构 体系 重点 分析 1． 理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。 2． 理解事件频率的概念，了解概率的统计定义。 3． 理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 4． 了解概率的基本性质及概率加法定理。 5． 了解条件概率的概念、概率的乘法定理。 6． 理解事件的独立性概念，掌握伯努利概型和二项概率的计算。 难点 分析 古典概型的计算，乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式的应用 包含与相等；互不相容；对立 并；交；差 随 机 事 件 的 概 念 随 机 事 件 的 概 率 随机试验 样本空间 随机事件 事件间的关系与运算 定义 性质 条件概率 概型 关系 运算 统计定义 公理化定义 非负、有界；逆事件概率；有限可加；加法公式；减法公式 古典概型与几何概型；伯努利概型 定义；公式 乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式 事件的独立性 随 机 事 件 及 其 概 率
第一讲1.1随机事件本节、随机试验→样本空间→随机事件内容二、事件间的关系与运算提要1，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算教学2.培养善于发现问题、深入思维的能力；渗透偶然性和必然性辩证统一的哲学思想目标3.通过介绍本课程的研究对象一一揭示随机现象背后隐藏的规律性，培养学生勇于探索的数学精神重点随机事件的概念，事件间的关系与运算难点事件间的关系与运算2学时学时绪论20分钟与随机试验、样本空间25分钟主要随机事件15分钟内容事件间的关系与运算20分钟时间例题8分钟分配小结2分钟教学情景导入式、问题探究式和讲授式相结合的教学方法，使用智慧教学手段，基于超星学方法习平台线上和线下融合的混合式教学模式和手段教学调整，事件间的关系与运算的讲授顺序，先讲运算，再讲关系。经验运算律留给学生自学。总结-2-
- 2 - 第一讲 1.1 随机事件 本节 内容 提要 一、随机试验→样本空间→随机事件 二、事件间的关系与运算 教学 目标 1.了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算 2.培养善于发现问题、深入思维的能力；渗透偶然性和必然性辩证统一的哲学思想 3.通过介绍本课程的研究对象——揭示随机现象背后隐藏的规律性，培养学生勇于探索 的数学精神 重点 随机事件的概念，事件间的关系与运算 难点 事件间的关系与运算 学时 与 主要 内容 时间 分配 2 学时 绪论 20 分钟 随机试验、样本空间 25 分钟 随机事件 15 分钟 事件间的关系与运算 20 分钟 例题 8 分钟 小结 2 分钟 教学 方法 和手 段 情景导入式、问题探究式和讲授式相结合的教学方法，使用智慧教学手段，基于超星学 习平台线上和线下融合的混合式教学模式 教学 经验 总结 调整，事件间的关系与运算的讲授顺序，先讲运算，再讲关系。 运算律留给学生自学
教学过程附注引入：我们所生活的大千世界上随时发生着各种现象：一类是确定性现象一一必然性例如，水往低处流；种瓜得瓜，种豆得豆；向上抛一枚硬币必然下落；可导必连续…另一类是非确定性现象，即随机现象（随意现象）--偶然性马克思曾说“在“天有不测风云，人有夕祸福”充分概括了随机现象的存在。表面上是偶然性在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，所得结果不确定在起作用的地例如，瓜长多大，豆结多少？落下的硬币哪一面朝上？人寿命的长短；方，这种偶然始天气的阴晴冷暖；彩票，球队比赛的胜负随机现象给人们的感觉难以捉摸，不好把握，具有偶然性，这其中有没终是受内部隐藏有规律可循呢？有！哲学中的辩证法告诉我们必然性和偶然性是辩证统一的，着的规律支配随机现象看似偶然，依然存在固有的规律性，比如，抛一枚硬币，无法确定是正面朝上、还是反面朝上；但大量反复的，而问题在于地抛会发现，正面和反面朝上的次数几乎相等，也就是正面出现的频率接近发现这些规律。”一个稳定值，即呈现出一定的规律性随机现象在大量重复试验中呈现出来的规律性，称之为统计规律性。这样的试验称为随机试验一、随机试验→样本空间→随机事件1.随机试验定义1对随机现象的观察称为随机试验，满足下列三个条件：（1）可重复性：试验在相同条件下可重复进行：（2）多可能性：每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确试验的所有可能结果；（3）不确定性：每次试验前不能确定哪一个结果发生，随机试验简称试验，常用字母表示.例1下面的4个试验都是随机试验：掷一枚般子，观察出现的点数；先后抛两次硬币，观察正面与反面出现的情况；记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数；在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命调查城市居民（以户为单位）烟，酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟，酒年支出的元数。2.样本空间定义2随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间，记作．其中每一个可能的结果，称为样本点，记作。即写出例1中随机试验的样本空间：（（正，正），（正，反），（反，正），（反，反））：-3-
- 3 - 教学过程 附注 引入： 我们所生活的大千世界上随时发生着各种现象： 一类是确定性现象——必然性 例如，水往低处流；种瓜得瓜，种豆得豆；向上抛一枚硬币必然下落； 可导必连续. 另一类是非确定性现象，即随机现象 ( 随意现象)- 偶然性 “天有不测风云，人有旦夕祸福”充分概括了随机现象的存在。 在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，所得 结果不确定. 例如，瓜长多大，豆结多少？落下的硬币哪一面朝上？人寿命的长短； 天气的阴晴冷暖；彩票，球队比赛的胜负. 随机现象给人们的感觉难以捉摸，不好把握，具有偶然性，这其中有没 有规律可循呢？有！哲学中的辩证法告诉我们必然性和偶然性是辩证统一的， 随机现象看似偶然，依然存在固有的规律性。 比如，抛一枚硬币，无法确定是正面朝上、还是反面朝上；但大量反复 地抛掷会发现，正面和反面朝上的次数几乎相等，也就是正面出现的频率接近 一个稳定值，即呈现出一定的规律性. 随机现象在大量重复试验中呈现出来的规律性，称之为统计规律性。这样的试 验称为随机试验 一、随机试验→样本空间→随机事件 1．随机试验 定义 1 对随机现象的观察称为随机试验，满足下列三个条件： （ 1 ）可重复性：试验在相同条件下可重复进行； （ 2 ）多可能性：每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确试验的所 有可能结果； （ 3 ）不确定性：每次试验前不能确定哪一个结果发生． 随机试验简称试验，常用字母表示． 例 1 下面的 4 个试验都是随机试验: 掷一枚骰子，观察出现的点数； 先后抛两次硬币，观察正面与反面出现的情况； 记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数； 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命． 调查城市居民（以户为单位）烟，酒的年支出，结果可以用（ x ， y ） 表示， x ， y 分别是烟，酒年支出的元数。 2．样本空间 定义 2 随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间，记作．其中 每一个可能的结果，称为样本点，记作．即 写出例 1 中随机试验的样本空间： { （正，正），（正，反），（反，正），（反，反）} ； 马克思曾说 “在 表面上是偶然性 在 起 作 用 的 地 方，这种偶然始 终是受内部隐藏 着 的 规 律 支 配 的，而问题在于 发现这些规律
教学过程附注分类：有限和无限；一维和二维；离散和连续课堂练习写出下列随机试验的样本空间（1）同时掷三颗般子，记录三颗殷子之和（2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数3.随机事件（1）定义3般地，样本空间的任意子集称为随机事件，简称事件，可用大写字母表示例如，抛掷一枚般子，观察出现的点数事件Ai=（掷出i点)1=1,2,3,4,5,6事件B=掷出奇数点)说明：从概率论的角度，事件的本质是：结果从集合论的角度，事件的本质是：子集（2）事件的分类：不可能事件必然事件基本事件复合事件：由若干个样本点组成的事件例如，在掷殷子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件；“出点数8”则是不可能事件；“出现1点”，“出现2点”，，“出现6点”是基本事件“掷出奇数点”是复合事件，说明1：何谓事件的发生？—一事件的一个样本点出现了！例如，在般子试验中，B=(13,5)事件B发生当且仅当B中的样本点13，5中的某一个出现说明2：随机试验、样本空间、随机事件三者的关系：子集随机试验随机事件样本空间二、事件间的关系与运算1.四种关文氏图系：包含、符号表示概率论解释集合论解释相等、互斥、对立关系名称-4 -
- 4 - 教学过程 附注 分类：有限和无限；一维和二维；离散和连续. 课堂练习 写出下列随机试验的样本空间. （ 1 ）同时掷三颗骰子, 记录三颗骰子之和. （ 2 ）生产产品直到得到 10 件正品, 记录生产产品的总件数. 3．随机事件 （ 1 ）定义 3 般地，样本空间的任意子集称为随机事件，简称事件，可 用大写字母表示． 例如，抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 事件 Ai={ 掷出 i 点} i =1,2,3,4,5,6 事件 B={ 掷出奇数点} 说明：从概率论的角度，事件的本质是：结果 从集合论的角度，事件的本质是：子集 （ 2 ）事件的分类： 不可能事件 必然事件 基本事件 复合事件：由若干个样本点组成的事件. 例如，在掷骰子试验中， “掷出点数小于 7 ”是必然事件; “掷出点数 8 ”则是不可能事件; “出现 1 点”, “出现 2 点”, . , “出现 6 点”是基本事件; “掷出奇数点”是复合事件. 说明 1 ：何谓事件的发生？——事件的一个样本点出现了！ 例如，在掷骰子试验中，B={1,3,5 ｝事件B 发生当且仅当B 中的样本点 1 ， 3 ， 5 中的某一个出现. 说明 2 ：随机试验、样本空间、随机事件三者的关系： 二、事件间的关系与运算 1．四种关 系：包含、 相等、互斥、 对立 关系名称 符号表示 概率论解释 集合论解释 文氏图 随机试验 样本空间 子集 随机事件
教学过程附注事件一发生包含或者必然导致事子集件B发生与B 含有相等相同的样本相等A=B点互不相容与 B 不能与 B 的交ANB=Φ为空集(互斥)同时发生对立事件A不发:补集生若记B=A，则A与B是对立事件，AUB=Q且AB=：A与B有且仅有一个发生。注意：对立事件与互斥事件的区别互斥对立2.四种运算运算名称符号表示概率论解释集合论解释文氏图事件A与事AUB（或并并集件B至少有A+B)一个发生ANBA与B同时交交集发生或ABA发生而B差差集A-B不发生事件A不发A逆补集生3.五种算律(1)交换律：AUB=BUA；ANB=BNA（2）结合律：(AUB)UC= AU(BUC): (ANB)NC=AN(BNC)-5
- 5 - 教学过程 附注 包含 或者 事件一发生 必然导致事 件 B 发生 子集 相等 A B = 与 B 含有 相同的样本 点 相等 互不相容 （互斥） A B 与 B 不能 同时发生 与 B 的交 为空集 对立 ； 事件 A 不发 生 补集 若记 B A ，则 A 与 B 是对立事件， A B AB 且 ；A 与 B 有且仅有一个发生。 注意：对立事件与互斥事件的区别 2．四种运算 运算名称 符号表示 概率论解释 集合论解释 文氏图 并 A B （或 A B + ） 事件 A 与事 件 B 至少有 一个发生 并集 交 A B 或 AB A 与 B 同时 发生 交集 差 A B− A 发生而 B 不发生 差集 逆 A 事件 A 不发 生 补集 3．五种算律 （1）交换律： A B = B A ； A B B A = ． （2）结合律： (A B) C = A (B C) ； ( ) ( ) A B C A B C = ． 互斥 对立