利用矩阵变换求解线性方程组 例2:求解方程组 5x 2x2= 4x1 3x2+2x3=6 2x2+x= 矩阵形式 5 4-32 1-21 增广矩阵:
利用矩阵变换求解线性方程组 例 2: 求解方程组: 5x2 − 2x3 = 2 (1) 4x1 − 3x2 + 2x3 = 6 (2) x1 − 2x2 + x3 = 1 (3) 矩阵形式: 0 5 −2 4 −3 2 1 −2 1 x1 x2 x3 = 2 6 1 增广矩阵: 0 5 −2 2 4 −3 2 6 1 −2 1 1 倪卫明 第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组 消元法 矩阵变换 (1)交换等式(1)与(3) (1)交换第一与第三行 x1-2x2+x 4x1-3x2+2x=6(2) 05-22 (2)-4乘等式(1)加到(2) (2)第一行数乘-4加到第二行 2x2+x=1(4) 5x2 -2x2 2
利用矩阵变换求解线性方程组 消元法: (1) 交换等式(1)与(3). 矩阵变换: (1) 交换第一与第三行. x1 −2x2 +x3 = 1 (1) 4x1 −3x2 +2x3 = 6 (2) 5x2 −2x3 = 2 (3) 1 −2 1 1 4 −3 2 6 0 5 −2 2 (2) −4乘等式(1)加到(2). (2) 第一行数乘−4加到第二行. x1 −2x2 +x3 = 1 (4) 5x2 −2x3 = 2 (5) 5x2 −2x3 = 2 (6) 1 −2 1 1 0 5 −2 2 0 5 −2 2 倪卫明 第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组 (3)等式(6)减去等式(5) (3)第三行减去第二行 4)等式(5)两端乘2/5加到式(4).(4)第二行数乘2/5加到第一行 5)等式(5)两端乘1/5 (5)第二行数乘1/5 (7 01/59/5 2 9-52-50 01-2/52/5 0000 (9) x3可以取任意实数t,得 11 9-52
利用矩阵变换求解线性方程组 (3) 等式(6)减去等式(5). (4) 等式(5)两端乘2/5加到式(4). (5) 等式(5)两端乘1/5. (3) 第三行减去第二行. (4) 第二行数乘2/5加到第一行. (5) 第二行数乘1/5. x1 + 1 5 x3 = 9 5 (7) x2 − 2 5 x3 = 2 5 (8) 0 = 0 (9) 1 0 1/5 9/5 0 1 −2/5 2/5 0 0 0 0 x3可以取任意实数t, 得: x1 = 9 5 − 1 5 t x2 = 2 5 + 2 5 t x3 = t 倪卫明 第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组 例3:求解方程组 3x2 6x3 6x4+3x5=-5 3x1-7x2+8x 5x4+8x5 3x1-9x2+12x 增广矩阵: 03-663-5 3-78-589 3-912-9615
利用矩阵变换求解线性方程组 例 3: 求解方程组: 3x2 − 6x3 + 6x4 + 3x5 = −5 3x1 − 7x2 + 8x3 − 5x4 + 8x5 = 9 3x1 − 9x2 + 12x3 − 9x4 + 6x5 = 15 增广矩阵: 0 3 −6 6 3 −5 3 −7 8 −5 8 9 3 −9 12 −9 6 15 倪卫明 第二讲 矩阵的初等变换
利用矩阵变换求解线性方程组 3-912-96|15 3-912-9615 03-663|-5 3-912-9615 5 2-6→0 -221-3 1-34-325 10-235-4 221-3 01-221-3 000004 0000 还原成方程组 2x3+3x4+5x4 x2-2x3+2x4+1x5=-3
利用矩阵变换求解线性方程组 0 3 −6 6 3 −5 3 −7 8 −5 8 9 3 −9 12 −9 6 15 → 3 −9 12 −9 6 15 3 −7 8 −5 8 9 0 3 −6 6 3 −5 → 3 −9 12 −9 6 15 0 2 −4 4 2 −6 0 3 −6 6 3 −5 → 1 −3 4 −3 2 5 0 1 −2 2 1 −3 0 3 −6 6 3 −5 → 1 −3 4 −3 2 5 0 1 −2 2 1 −3 0 0 0 0 0 4 → 1 0 −2 3 5 −4 0 1 −2 2 1 −3 0 0 0 0 0 4 还原成方程组 x1 −2x3 +3x4 +5x4 = −4 x2 −2x3 +2x4 +1x5 = −3 0 = 4 方程组无解. 倪卫明 第二讲 矩阵的初等变换