02反函数求导法则COR人邮教育1例证明（arccosx)=9/1-x2D证设x=cosy为直接函数，则y=arccosx是它的反函数，函数x=cosy在I,=(O,元)内单调可导，且(cosy)=-siny<0,则在 I、=(-1, 1) 内有1y' = (arccos x)'=(cos y)sin J又siny=/i-cos?y=Vi-x,故1(arccos x)'=Vi-x?
例 9 证 设x cos y 为直接函数，则 y arccos x 是它的反函数， 函数 x cos y在 I y (0, π)内单调可导，且(cos y) sin y 0， ( 1 1) x 则在 I , 内有 2 2 又 sin y 1 cos y 1 x ，故 2 . 1 (arccos ) 1 x x 证明 02 反函数求导法则 16 2 1 (arccos ) . 1 x x 1 1 (arccos ) (cos ) sin y x y y ；
02反函数求导法则COAO人邮教育PA1例证明（arctanx）101+x2の证设x=tany为直接函数，则y=arctanx是它的反函数，函数x=tany 在 1,=(-号-)内单调可导，且(tan y)=sec° y,则在 I、=(-00, +8)内有1y' = (arctan x)'(tan y)*sec又sec?y=1+tan?y=1+x?，故1(arctan x)1+x
例 10 证 设x tan y 为直接函数，则 y arctan x 是它的反函数， 函数x tan y 在 ( π , π ) 内单调可导， 2 2 y I 且(tan y) sec 2 y ， ( ) x 则在 I , 内有 2 2 2 又 sec y 1 tan y 1 x ，故 2 1 (arctan ) 1 x x 证明 . 02 反函数求导法则 17 2 1 (arctan ) . 1 x x 2 1 1 (arctan ) . (tan ) sec y x y y
02反函数求导法则COA0R人邮教育1例证明(arccotx)=11+x2の证设x=coty为直接函数，则y=arccotx是它的反函数，函数x=coty在I,=(O,元)内单调可导，且(coty)=-csc2y，则在 I、=(-00, +80)内有11y' = (arccot x)' =(cot y)cSc2又csc2y=1+cot?y=1+x，故1(arccot x)' :1+x2
例 11 证 设x cot y 为直接函数，则 y arccot x 是它的反函数， 函数x cot y 在I y (0,)内单调可导，且(cot y) csc 2 y， ( ) x 则在 I , 内有 2 2 2 又 csc y 1 cot y 1 x ，故 2 1 (arccot ) 1 x x 证明 . 02 反函数求导法则 18 2 1 (arccot ) . 1 x x 2 1 1 (arccot ) . (cot ) csc y x y y