《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第2章 第2讲 函数求导法则

01函数和、差、积、商的求导法则COAO人邮教育RA元例求f(x), f(O) 设f(x)=4cosx-x3+3sinx-sin22o解根据定理2.3，f'(x)=(4cosx-x3 +3sinx-sin=(4cosx)-(x)+(3sin x)'-(sin)=-4sinx-3x2+3cosx所以f(O)=(-4sinx-3x2 +3cosx)。=3

例 2 解 3 π ( ) (4cos 3sin sin ) 2 f  x  x  x  x   3 π (4cos ) ( ) (3sin ) (sin ) 2  x   x   x    3 π ( ) 4cos 3sin sin 2 设 f x  x  x  x  , 求 f (x), f (0) ． 根据定理 2.3， 2  4 sin x  3x  3cos x 所以 f (0)   2 0 4sin 3 3cos 3 x x x x       . 01 函数和、差、积、商的求导法则 6

01函数和、差、积、商的求导法则CO0人邮教育RA例）3设y=Vxlog2x+e*sinx，求y.解Oy'=(/xlog,x)'+(e*sinx)=(/x)log2 x+ x(log2 x)'+(e*)'sin x+e(sin x)1+e'sinx+e"cosxxt1xln22Vx

2 ( log ) (e sin ) x y  x x   x  2 2 ( ) log (log ) (e ) sin e (sin ) x x  x  x  x x   x  x  2 log e sin x 设 y  x x  x y  , 求 ． 2 1 1 log e sin e cos 2 ln 2 x x x x x x x x      ． 例 3 解 01 函数和、差、积、商的求导法则 7

01函数和、差、积、商的求导法则COAORA人邮教育例4设y=tanx,求y'cos x - sin x(cos x)sinx(sinx)y'=(tanx)解cos"xcosx1cos? x+ sin? xseccos?xcos"x即(tanx)=secx

设 y  tan x ，求 y' ． y tan x        x x x x x 2 cos sin cos sin cos     2 2 2 cos sin cos x x x     2 tan x sec x  即  ． 例 4 解 sin cos x x         2 1 cos x   sec 2 x ， 01 函数和、差、积、商的求导法则 8

01函数和、差、积、商的求导法则COAORA人邮教育例5设y=cotx，求y".(cosx) sin x-cos x(sin x)cosxo解y =(cot x)sinxsin? x221sin'x+cos'xcScxsin’xsin’ x即(cotx)=-csc2 x

y   (cot x)     2 cos sin cos sin sin x x x x x     2 2 2 sin cos sin    x x x 例 5 解 2 1 sin x    csc 2 x ， 01 函数和、差、积、商的求导法则 9 设 y  cot x，求 y' ． cos sin x x         即cot x  csc 2 x． 

01函数和、差、积、商的求导法则CORA人邮教育例）设y=secx,求y'6cosxo解y'=(secx)cos?xcosxsinx=secxtanx,cos"x即(secx)= secxtanx

设 y  sec x , 求 y' ．   2 cos cos x x    2 sin cos x x  y sec x    即 (sec x)  secx tan x . 例 6 解 1 cos x          sec x tan x， 01 函数和、差、积、商的求导法则 10