《概率论与数理统计》PPT课件-点估计的评价标准

因而Z(X,-X)2CE(X) -E(X2)En让(un-n(H-m)故TE=α证毕

( ) ( ) 1 ( ) 1 2 1 2 1 2 E X E X n X X n E n i i n i i              因而 ( ) ( ) 2 2 2 2         n 故 证毕. 1 2 2      n n 2 1 2 ( ) 1 1             n i Xi X n E

例3设(Xi;X,;·,Xm)是总体X的十个样本X-B(n,p)n>I，求p2的无偏估计量解由于样本矩是总体矩的无偏估计量以及数学期望的线性性质，只要将未知参数表示成总体矩的线性函数，然后用样本矩作为总体矩的估计量，这样得到的未知参数的估计量即为无偏估计量令X=E(X)=npZx =E(X2)=(np) +np(1-p)mi

例3 设 是总体 X 的一个样本 , X~B(n , p) n > 1 , 求 p 2 的无偏估计量. 解 由于样本矩是总体矩的无偏估计量 以及数学期望的线性性质, 只要将未知 参数表示成总体矩的线性函数, 然后用样 本矩作为总体矩的估计量, 这样得到的未 知参数的估计量即为无偏估计量. 令 ( , , , ) X1 X2  X m X  E(X )  np ( ) ( ) (1 ) 1 2 2 1 2 X E X np np p m m i  i     

故(n2-n)p--Zx?-Xmi因此,p2 的无偏估计量为Ex?-XmVi=EX,(X, -1)mn(n - l)

            X X n n m p m i i 1 2 2 2 1 1 因此, p 2 的无偏估计量为 故 ( 1) ( 1) 1 1      n n X X m m i i i X X m n n p m i    i  1 2 2 1 2 ( )