换元积分法二、第一类换元法例5 求2d1解2ax1+2axarctan=+ C.aa+0elol00lx练习题直接积分法小结与作业第一类换元积分法目录上页下页返回结束
例5 求 . 1 2 2dx a x 解 dx a x 2 2 1 dx a a x 2 2 2 1 1 1 a x d a a x 2 1 1 1 arctan . 1 C a x a 二、第一类换元法 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题
换元积分法二、第一类换元法例6 求(a>0)解dxJxa=arcsin=+C,aelolool?练习题直接积分法小结与作业第一类换元积分法目录上页下页返回结束
例6 求 二、第一类换元法 dx a a x dx a x 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 C a x a x d a x arcsin 1 ( ) 1 2 (a0) dx a a x dx a x 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 C a x a x d a x arcsin 1 ( ) 1 2 dx a a x dx a x 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 C a x a x d a x arcsin 1 ( ) 1 2 dx a a x dx a x 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 C a x a x d a x arcsin 1 ( ) 1 2 dx a a x dx a x 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 C a x a x d a x arcsin 1 ( ) 1 2 解 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题
换元积分法二、第一类换元法例7 求[解dx20x+a0-adx-d]rtoad(x-a)-[x+d(x+a)r+ax-a[ln|x-a|-In|x+a|]+CCin202ax+a积分公式：20x+aelol0l0lx练习题直接积分法第一类换元积分法小结与作业上页下页返回结束目录
二、第一类换元法 ] 1 1 [ 2 1 dx x a dx a x a ( )] 1 ( ) 1 [ 2 1 d x a x a d x a a x a x a x a C a [ln | |ln | |] 2 1 C x a x a a ln | | 2 1 C x a x a a dx x a ln| | 2 1 1 2 2 积分公式： 例 9 dx a x a x a dx x a ) 1 1 ( 2 1 1 例 9 2 2 dx a x a x a dx x a ) 1 1 ( 2 1 1 2 2 例7例 求9 dx a x a x a dx x a ) 1 1 ( 2 1 1 2 2 解 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题
换元积分法二、第一类换元法求例8-xP解X1+e=-ln(1+e-x)+Celol00lx练习题直接积分法小结与作业第一类换元积分法上页下页返回结束目录
例8 求 . 1 1 dx e x 解 dx e x 1 1 ( ) 1 x e dx x e 1 (1 ) 1 x d e x e ln(1ex)C. 二、第一类换元法 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题
换元积分法二、第一类换元法例9 求「sin’ x·cos' xdx.解 I sin' x · cos' xdx =J sin' x ·cos* xd(sin x)= [ sin x·(1 - sin’ x)"d(sin x)= J (sin’ x -2sin* x+ sin° x)d(sin x)12x+=sin' x+C.sinsinX:357说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分elol0l0lx练习题直接积分法小结与作业第一类换元积分法目录上页下页返回结束
例9 求 解 sin cos . 2 5 x xdx x xdx 2 5 sin cos sin cos (sin ) 2 4 x xd x sin (1 sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x (sin 2sin sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 x x x C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分. 二、第一类换元法 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 直接积分法 第一类换元积分法 小结与作业 练习题