一、曲线拟合1曲线拟合问题的提法：已知一组（二维）数据，即平面上的n个点xi，yi），i=1,2,L,n,x互不相同,（曲线)y=f(x)寻求一个函数使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合最好，如图：(x;,J,)确定f(x)使得nnad, =a[f(x)- yPJ= f(x)i=1i=1达到最小+x最小二乘准则
1 曲线拟合问题的提法: 已知一组（二维）数据，即平面上的 n 个点( , ) i i x y ， n xi i =1,2, L, , 互不相同，寻求一个函数（曲线）y = f (x)， 使 f (x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合 最好，如图 : x y 0 + + + + + + + + 一、曲线拟合 确定f(x)使得 达到最小 最小二乘准则
2.用什么样的曲线拟合已知数据？（1）画图观察y+(x,,y,)(2）理论分析常用的曲线函数系类型：y= f(x)直线：y=ax+az+0x多项式：y=a,x" +L +amx+am+1a双曲线(一支):+a2y=xy =a,e"2x指数曲线：
２. 用什么样的曲线拟合已知数据? 常用的曲线函数系类型： (１)画图观察 (２)理论分析 指数曲线： 双曲线（一支): 多项式： 直线： x y 0 + + + + + + + +
3拟合函数中参数的确定以f(x)=a,x+a,为例,即确定a，a,使得J(aia？[ax,az,达到最小。ioi得到关为此，只需利用极值的必要条件10(k 1,2)2[a,x,a,)y,Ix,0a1,a2n2[a,x,a,y,]0il
３ 拟合函数中参数的确定
二、人口预测的线性模型对于开始提出的实验问题，代如数据，计算得a, =15,a, =- 27754从而得到人口数与年份的函数关系为y = 15x - 27754线性预测模型把x=1999代如，估算出1999年的人口数为J=1252.1（百万）=12.52亿1999年实际人口数量为12.6亿
二、人口预测的线性模型 对于开始提出的实验问题, 代如数据，计算得 从而得到人口数与年份的函数关系为 把x=1999代如，估算出1999年的人口数为 y=1252.1（百万）＝12.52亿 1999年实际人口数量为１２.６亿。 线性预测模型
三、人口预测的Malthus模型英国人口学家Malthus根据百余年的人口统计资料，于1798年提出了著名的人口自然增长的指数增长模型。基本假设：人口（相对)增长率r是常数x(t)～时刻t 的人口,仁0时人口数为xdx= rx,P x(t)= xpertdt指数增长模型1 x(0) = xo实际中，常用 x(t)=ea+bt Inx(t)=α+bt
英国人口学家Malthus根据百余年的人口统计资 料，于1798年提出了著名的人口自然增长的指数增 长模型。 三、人口预测的Malthus模型 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 x(t) ~时刻t 的人口, t=0时人口数为x0 指数增长模型 实际中，常用