A+B=0 → 4A-B+C=1→A、2 B C=-1 3 3 44-2B+C=-5 x-5 2121 x3-3x2+43x+13x-2(x-2)2 X-5 → X-3x2+4 2 dx 2 3Jx+13Jx-2J(x-2)2 2.x-2 2021/2/20 3x+1 x-2 C 十
2021/2/20 11 − + = − − − + = + = 4 2 5 4 1 0 A B C A B C A B , 1 3 2 , 3 2 A = − B = C = − 3 2 2 ( 2) 1 2 1 3 2 1 1 3 2 3 4 5 − − − + + = − − + − x x x x x x − + − dx x x x 3 4 5 3 2 − − − + + = − 2 3 2 ( 2) 2 3 1 2 x dx x dx x dx C x x x + − + + − = 2 1 1 2 ln 3 2
例求积分=∫ x3-x+1 x3-x4+2x3-2x2+x-1 「解](1)将分母分解因式 x+2x3-2 2 1=(x-1)(x2+1)2 (2)将真分式分解 x-x+1 a Bx+c Dx+E = x53-x4+2x3-2x2+x-1x-1x2+1(x2+1)2 (3)用比较系数法确定常鹨 x3-x+1=A(x2+1)2+(Bx+C)x-1)(x2+1)+(Dx+E)x-1) =(A+B)x4+(C-B)x3+(2A+B-C+D)x2 212+(-B+C-D+E)x+(A-C-E) 12
2021/2/20 12 − + − + − − + = dx x x x x x x x I 2 2 1 1 [ 2] 5 4 3 2 3 例 求积分 (1)将分母分解因式 5 4 3 2 2 2 x − x + 2x − 2x + x −1 = (x −1)(x +1) (2)将真分式分解 5 4 3 2 2 2 2 3 2 2 1 1 1 ( 1) 1 + + + + + + − = − + − + − − + x Dx E x Bx C x A x x x x x x x [解] (3)用比较系数法确定常数 ( ) ( ) ( ) ( ) (2 ) 1 ( 1) ( )( 1)( 1) ( )( 1) 4 3 2 3 2 2 2 B C D E x A C E A B x C B x A B C D x x x A x Bx C x x D x E x + − + − + + − − = + + − + + − + − + = + + + − + + + −
A+B=0 C-B=1 3 →{2A+B-C+D=0→A 9 B C B+C-D+E=-1 3 A-C-E=1 D E 2 2 1 1 Ix-3 Ir x-3 → 4Jx-1 4x2+/× 2(x2+2 =mkx-1-s∫ 8Jx2+/× Ird(x+l) 2 4Jx2+ 2 d(x2+1) 3 2021/2/20 4J(x2+1)22J(x2+1)2
2021/2/20 13 2 3 , 2 1 , 4 3 , 4 1 , 4 1 = = − = = − = D E A B C − − = − + − + = − + − + = − = + = 1 1 2 0 1 0 A C E B C D E A B C D C B A B dx x x dx x x dx x I + − + + − − − = 2 2 2 ( 1) 3 2 1 1 3 4 1 1 1 4 1 + + + + = − − 4 1 3 1 ( 1) 8 1 ln 1 4 1 2 2 2 x dx x d x x + − + + + 2 2 2 2 2 2 ( 1) 3 ( 1) ( 1) 4 1 x dx x d x