(2) n+1 (n+1)!10n+1 n+1 →>00(n→>∞) u 10 n!10 故级数∑n发散 (3), im+=lim (2n-1)·2n n→)∞nn→0(2n+1)·(2m+2) 1 (2n-1)·2n1 级数∑收敛 n→)0 H=1 故级数22n(2 收敛 n-1)
(2) → (n → ), ! 10 10 ( 1)! 1 1 n n u u n n n n + = + + 10 + 1 = n . 10 ! 1 故级数 发散 n= n n (3) (2 1) (2 2) (2 1) 2 lim 1 lim + + − = → + → n n n n u u n n n n = 1, 比值审敛法失效, 改用比较审敛法 , 1 1 级数 2 收敛 n= n . 2 (2 1) 1 1 故级数 收敛 n= n n − 4 1 1 (2 1) 2 1 2 = − n n n n → lim
7.根值审敛法(柯西判别法): 设∑un是正项级数如果imun=p n→00 nE (p为数或+∞),则p<1时级数收敛; p>1时级数发散:p=1时失效证略。 (注意:与比值审敛法类似,在>1时,可证得 lin ≠0 n→00 例如,设级数 ∑ 0(1→>∞)级数收敛
7.根值审敛法 (柯西判别法)： 设 n=1 un 是正项级数,如果 = → n n n lim u (为数或+ ), 则 1时级数收敛; , 1 , 1 n= n n 例如 设级数n n n n n u 1 = n 1 = → 0 (n → ) 级数收敛. 1时级数发散; = 1时失效. 证略。 （注意：与比值审敛法类似，在 时，可证得 ） 1 n → lim un 0
∑ 2n-1 3n-1 解 2n-1 n 3n-1 lim/u= 39 原级数收敛 n→)00 应作讨论 凡含有参数的级数,通常应作讨论
= − 1 − 2 1 ) 3 1 ( n n n n 解： → = = − = − n u n n u n n n n n n 1 9 1 ) 3 1 lim ( ) , 3 1 ( 2 2 1 原级数收敛 应作讨论 凡含有参数的级数，通常应作讨论