《工程数学（概率论与数理统计）》课程教学资源（PPT课件）第10章 随机事件与概率

三、大数定律第5章大数定律及中心极限定理11证明因为随机变量X，X，X两两不相关，根据期望和方差的性质得(x)-E(X)D(x)-D(X)≤%n由切比雪夫不等式知，对任意s>0，当n→80时(x-E(x)≥0)≤(x)2-→0WS这里随机变量序列XX·X.·两两不相关指序列中的任意两个随机变量线性无关

第5章 大数定律及中心极限定理 11 因为随机变量 X X X 1 2 , , , n 两两不相关，根据期望和方差的性质得 2 1 1 1 1 ( ) = =   =        n n i i i i c D X D X 1 1 n n n 1 1 ( )， = =   =       n n i i i i E X E X n n 证明 由切比雪夫不等式知，对任意  →  0，当n 时， 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 0  。 = = =         −    →          n n n i i i i i i c P X E X D X n n n n 1 2 , , , , X X X n 这里随机变量序列 两两不相关指序列中的任意两个随机变量线性无关。 三、大数定律

三、大数定律12第5章大数定律及中心极限定理定理4（独立同分布大数定律设随机变量序列X,X,,X,独立同分布，若E(X)=μ<0，D(X)=α2<0，i=1,2,.…。则对任意>0,有(x-μ< =1.limPn→00这里随机变量序列XXX独立同分布指随机变量序列相互独立且序列中随机变量的分布类型及参数均相同

第5章 大数定律及中心极限定理 12 定理4（独立同分布大数定律） 1 1 lim 1.   → =     −  =    n i n i P X n ( ) ( ) 2 1 2 设随机变量序列X X X E X D X , , , , = n i i 独立同分布，若 =       ， ， 1 2 , , , , X X X n 这里随机变量序列 独立同分布指随机变量序列相互独立， 且序列中随机变量的分布类型及参数均相同。 i =  1, 2, 0 。则对任意 ，有 三、大数定律