《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第八章 多元函数微分法及其应用 8-3 全微分及其应用

在第一个方括号内，应用拉格朗日中值定理f(x+Ar,y+ Ay)- f(x,y+Ay)= f(x +,Ax, y+ Ay)Ax(0<0<1) f(x,y)Ax + e,Ax（依偏导数的连续性）其中ε,为△x，△y的函数且当△x→0,△y→0时， ,→0。化微积分经济数学

f (x + x, y + y) − f (x, y + y) = f x (x + 1x, y + y)x (0 1)  1  在第一个方括号内，应用拉格朗日中值定理 = f x (x, y)x +  1x （依偏导数的连续性） 且当x → 0,y → 0时， 1 → 0. 其中 1  为x, y的函数

同理 f(x,y+Ay)- f(x,y)当△y→0时，ε,→0= f,(x,y)Ay +&,Ay,Az = ft(x,y)Ax + e,Ax + f,(x, y)Ay+ 82Ay8,Ax + 8,Ay≤[i| +|62/ P=0>0, p故函数z=f(x,y)在点(x,)处可微化经济数学微积分

= f x (x, y)x +  1x f x y y y z + y ( , ) +  2 1 2 1 2       + x + y  0, ⎯ ⎯→0→ 故函数z = f (x, y)在点(x, y)处可微. 同理 f (x, y + y) − f (x, y) ( , ) , 2 f x y y y = y  +   当y → 0时， 2 → 0