01函数连续的定义ROAOIRA人邮教育从上述定义可以看出，函数=f（x）在点o处连续必须满足三个条件：01y=f(x）在点x处有定义；02y=f(x）在点xo处极限存在，即limf(x)=A（常数);RX03y=f(x）在点xo处极限值等于函数值，即A=f（x）
6 从上述定义可以看出，函数 在点 处连续必须 满足三个条件： 01 在点 处有定义； 02 在点 处极限存在，即 （常数)； 03 在点 处极限值等于函数值，即 . 01 函数连续的定义
01函数连续的定义COA0RA人邮教育例证明：函数y=sinx在任意点x处都是连续的设自变量在x处的增量为Dx，则函数的相应0证明Dx增量为Dy=sin(xo+Dx)- sin Xo=2 sincos(xo2Dx由于cos(xf1所以2DxDx oDxDxaesinincoscXo2222O0DxDx即 Dy= sin(xo + Dx)- sin xo|f 2220Dy?从而limDy=0当Dx?0时,由夹逼准则知。DxRO所以函数y=sinx在任意点xo处都是连续的
7 设自变量在 处的增量为 , 则函数的相应 由于 即 当 时, 由夹逼准则知, ，从而 所以函数 在任意点 处都是连续的. 证明 增量为 所以 例 1 证明：函数 在任意点 处都是连续的. 01 函数连续的定义
R人邮教育本讲内容w.nvlnDyu.c函数连续的定义lim f(x) = f(xo)lim, Dy = 0XRXoDx?002函数的间断点03连续函数的性质04闭区间上连续函数的性质
01 函数连续的定义 02 函数的间断点 03 连续函数的性质 04 闭区间上连续函数的性质 本 讲 内 容
01函数连续的定义COAORA人邮教育10sinX例试证函数f(x)=x2在x=0处连续1 0,x=0,0证明根据有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小，得 lim(x)=limx2sin==0=f(0)XROXROx所以函数f（x）在x=0处连续
证明 9 试证函数 在 处连续. 根据有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小， 得 ， 所以函数 在 处连续. 例 2 01 函数连续的定义
CO人邮教育R问题：如何定义函数=f(x）在区间上连续？
10 问题： 如何定义函数 在区间上连续 ？