出厂检验问题的数学模型 对总体X~f(x;p)=p(-p)}3,x=0,提出假设 Ho:p≤0.04;H1:p>0.04 要求利用样本观察值 x, =3 or 1) 212 对提供的信息作出接受H(可出厂),还 是接受H1(不准出厂的判断
对总体 X f x p p p x ~ ( ; ) (1 ) , 0,1 = − = x x 1− 提出假设 : 0.04; : 0.04 H0 p H1 p 要求利用样本观察值 ( 3 1) 12 1 x or i i = = 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断. H0 H1 ( , , , ) 1 2 12 x x x 出厂检验问题的数学模型
引例2某厂生产的螺钊,按标准强度为 68/m2,而实际生产的强度服p3.62) 若E(劝==68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设 0:/=68 称为原假设或零假设 原假设的对立面 1·1x68 H 称为备择假设 假设检验必须在原假设与备择假设 的任务 之间作一选择
某厂生产的螺钉,按标准强度为 68/mm2 , 而实际生产的强度X 服N(,3.62 ). 若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0 : = 68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1 : 68 称为备择假设 引例2 假设检验 的任务 必须在原假设与备择假设 之间作一选择
现从整批螺钉中取容量为36的样本, 其均值为x=685,问原假设是否正确? 若原偎设正确,则X~N68,362/36 因而E(X)=68,即X偏离68不应该太远, 故X=68取较大值是小概率事件.因此, 3.6/6 X-68 可以确定一个常数C使得P >C=a 36/6 取a=005,则C=z=2025=1.96
若原假设正确, 则 ~ (68 , 3.6 / 36) 2 X N 因而 E(X ) = 68 ,即 X 偏离68不应该太远, 故 取较大值是小概率事件. 3.6 / 6 X − 68 可以确定一个常数c 使得 = − c X P 3.6 / 6 68 因此, 取 = 0.05 ,则 现从整批螺钉中取容量为36的样本, 其均值为 x = 68.5 ,问原假设是否正确? 1.96 c = z 2 = z0.025 =
X-68 由 1.96 X>6918或 3.6/6 X<66.824 即区间(-∞,66.824)与(69.18,+) 为检验的拒绝城 称的取值区间(66.824,69.18) 为检验的接受域(实际上没理由拒绝 现x=685落入接受域,则接受原假设 h:/=68
68 1.96 3.6 / 6 X − 由 为检验的接受域 (实际上没理由拒绝), 现 x = 68.5 落入接受域,则接受原假设 66.824 69.18 X X 或 即区间( − ,66.824 ) 与 ( 69.18 , + ) 为检验的拒绝域 称 X 的取值区间( 66.824 , 69.18 ) H0: = 68
由引例2可见,在给定α的前提下 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值,因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生: 第一类错误 弃真错误 第二类错误 取伪错误
由引例2可见,在给定的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生： 第一类错误 弃真错误 第二类错误 取伪错误