例如z=0与z=1均为()=z(z-1)的零点。 又∫(z)=(z-1)3+3x(z-1)2 ∫"(z)=6(x-1)2+6z(z-1) f"(z)=12(z-1)+6(z-1)+6x f"(0)=(-1)°≠0 z=0为一级零点 ∫"(1)=0f"(1)=0f"()=6≠0 z=1为三级零点
例如 z = 0与z = 1均 为f (z) = z(z −1) 3 的零点。 f '''(z) = 12(z −1) + 6(z −1) + 6z 3 2 又f '(z) = (z −1) + 3z(z −1) f '(1) = 0 "( ) 6( 1) 6 ( 1) 2 f z = z − + z z − 0为一级零点 '(0) ( 1) 0 3 = = − z f z = 1为三级零点f ''(1) = 0 f '''(1) = 6 0
定理:若是f(z)的m级极点→x是的m级零点 f() 证明“→”若x为f()的m级极点 分>∫(z) (z-2)78(z)(g(2)在乙解析,且g(x)≠0) =(z-列)1 (z-z0)"h(z)(z≠x0) f( g(z) ((x)在解析,且M(x)≠0) m(0则是 的m级零点
定理: 若z0 是f (z)的m级极点 . ( ) 1 0 是 的m级零点 f z z 证明 ( ) ( ) 1 ( ) 0 g z z z f z m − = “” 若z0为f (z)的m 级极点 ( ( ) , ( ) 0 ) g z 在z0 解析 且g z0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 0 0 0 z z h z z z g z z z f z m m = − = − ( ( ) , ( ) 0 ). h z 在z0 解析 且 h z0 令 0， ( ) 1 0, ( ) 1 lim 0 0 = = z→z f z f z . ( ) 1 则 0 是 的m级零点 f z z