导则 探究二求圆的一般方程 【例2】求经过点A(1,2),B0,1),C(7,-6)的圆的一般方程. 分析：设出圆的一般方程，利用待定系数法求解. 解：设经过A,B,C三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 A,B,C三点在此圆上， D+2E+F+5=0, D =-8, ·)E+F+1=0, 解得{E=4, 7D-6E+F+85=0, F=-5. 故经过A,B,C三点的圆的一般方程为x2+y2-8x+4y-5=0
导航 探究二 求圆的一般方程 【例2】求经过点A(1,2),B(0,1),C(7,-6)的圆的一般方程. 分析:设出圆的一般方程,利用待定系数法求解. 解:设经过A,B,C三点的圆的一般方程为x 2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵A,B,C三点在此圆上, 故经过A,B,C三点的圆的一般方程为x 2+y2 -8x+4y-5=0. ∴ 𝑫 + 𝟐𝑬 + 𝑭 + 𝟓 = 𝟎, 𝑬 + 𝑭 + 𝟏 = 𝟎, 𝟕𝑫-𝟔𝑬 + 𝑭 + 𝟖𝟓 = 𝟎, 解得 𝑫 = -𝟖, 𝑬 = 𝟒, 𝑭 = -𝟓
导航 延伸探究 试证明A(1,2),B(0,1),C(7,-6),D(4,3)四点共圆. 证明：由例2知，过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-8x+4y-5=0. 又42+32-8×4+4×3-5=0，故点D(4,3)在此圆上. 故A,B,C,D四点共圆
导航 试证明A(1,2),B(0,1),C(7,-6),D(4,3)四点共圆. 证明:由例2知,过A,B,C三点的圆的方程为x 2+y2 -8x+4y-5=0. 又4 2+3 2 -8×4+4×3-5=0,故点D(4,3)在此圆上. 故A,B,C,D四点共圆