导期 【思考辨析】 判断正误（正确的画“V,错误的画“X”) ()任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程() (2)圆的一般方程和标准方程可以互化.( (3)关于xy的方程2+y2+x+2y+22+-1=0表示圆心为 (-0),半径为3a2-4a+4的圆.( (4)若点M(xo-Yo)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则 xo +y+Dxo+Eyo+F>0.(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“ ”,错误的画“×”) (1)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程.( ) (2)圆的一般方程和标准方程可以互化.( ) (3)关于 x,y 的方程 x 2 +y2 +ax+2ay+2a 2 +a-1=0 表示圆心为 - 𝒂 𝟐 ,-𝒂 ,半径为𝟏 𝟐 -𝟑𝒂𝟐-𝟒𝒂 + 𝟒的圆.( × ) (4)若点 M(x0,y0)在圆 x 2 +y2 +Dx+Ey+F=0 外,则 𝒙𝟎 𝟐 + 𝒚𝟎 𝟐 +Dx0+Ey0+F>0.( )
导航 课堂·重难突破 探究一二元二次方程表示圆 【例1】判断方程x2+y2.4x+2y+20m-20=0能否表示圆，若 能，求出圆心和半径
导航 课堂·重难突破 探究一 二元二次方程表示圆 【例1】判断方程x 2+y2 -4mx+2my+20m-20=0能否表示圆,若 能,求出圆心和半径
解：（方法一）由方程x2+y2-41c+2y+20m-20=0可知，D=4m, E=2m,F=20m-20,故D2+E2-4F=16m2+42-80m+80=20(m-2)2, 因此，当=2时，原方程表示一个点； 当时2时，原方程表示圆，此时，圆的圆心为(2m,-m),半径为 r2、D2+E2-4F=V5lm-2斗 (方法二)原方程可化为(c-2m2+(y+m2=5(m-2)2,因此，当m=2 时，原方程表示一个点； 当呋2时，原方程表示圆， 此时，圆的圆心为(2m,-m),半径为=V5lm-2
导航 解:(方法一)由方程x 2+y2 -4mx+2my+20m-20=0可知,D=-4m, E=2m,F=20m-20,故D2+E2 -4F=16m2+4m2 -80m+80=20(m-2)2 , 因此,当m=2时,原方程表示一个点; 当m≠2时,原方程表示圆,此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为 (方法二)原方程可化为(x-2m) 2+(y+m) 2=5(m-2)2 ,因此,当m=2 时,原方程表示一个点; 当m≠2时,原方程表示圆, 此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r= |m-2|. r= 𝟏 𝟐 𝑫𝟐 + 𝑬𝟐-𝟒𝑭 = 𝟓|m-2|. 𝟓
导航 反思感悟 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有在D2+E2-4F>0时才表示圆，此时 圆心是(2)，半径是√D2+E24R
导航 方程x 2 +y2 +Dx+Ey+F=0只有在D2 +E2 -4F>0时才表示圆,此时 圆心是 - 𝑫 𝟐 ,- 𝑬 𝟐 ,半径是𝟏 𝟐 𝑫𝟐 + 𝑬𝟐-𝟒𝑭
【变式训练1】判断方程ax2+2-4(a-1)x+4y=0(0)是否表示 圆，若表示圆，求圆心和半径 解：原方程可化为2+y2ax+-0,其中D-a,EF0, 则D2+E2.4F16a-12+160, a2 故原方程表示圆，圆心为(，)半径22+？
导航 【变式训练1】判断方程ax2+ay2 -4(a-1)x+4y=0(a≠0)是否表示 圆,若表示圆,求圆心和半径. 解:原方程可化为 x 2 +y2 - 𝟒(𝒂-𝟏) 𝒂 x+𝟒 𝒂 y=0,其中 D=- 𝟒(𝒂-𝟏) 𝒂 ,E=𝟒 𝒂 ,F=0, 则 D2 +E2 -4F=𝟏𝟔(𝒂-𝟏) 𝟐 +𝟏𝟔 𝒂𝟐 >0, 故原方程表示圆,圆心为 𝟐(𝒂-𝟏) 𝒂 ,- 𝟐 𝒂 ,半径 r= 𝟐 𝒂𝟐-𝟐𝒂+𝟐 |𝒂|