3.初等矩阵的性质 (①)初等矩阵都是可逆矩阵； (2)初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵： (3)初等矩阵的逆矩阵仍是同类型的初等矩阵： Ei,)=E(i,); E()'=E(册 E,i)=E(),). 4初等矩阵在矩阵乘法中的作用 对矩阵进行初等变换，可通过左乘或右乘相应的初 等矩阵来表示
3.初等矩阵的性质 (1)初等矩阵都是可逆矩阵； (2)初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵； (3)初等矩阵的逆矩阵仍是同类型的初等矩阵； 1 E i j E i j ( , ) ( , ); 1 1 E i k E i ( ( )) ( ( )); k 1 E j k i E j k i ( ( ), ) ( ( ), ) . 4.初等矩阵在矩阵乘法中的作用 . , 等矩阵来表示 对矩阵进行初等变换 可通过左乘或右乘相应的初
例如 L11 12 ai aiz A- 。8 amn 用m阶初等矩阵E,m(i,)左乘A,得
11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in j j jn m m mn a a a a a a A a a a a a a 例如 ( , ) 用m E i j A 阶初等矩阵 m 左乘 ，得
2 : : : ←第i行 E (i,j)A= : : ←第j行 相当于对矩阵A施行第一种初等行变换 把A的第i行与第j行对调（分）：
11 12 1 1 2 1 2 1 2 ( , ) n j j jn m i i in m m mn a a a a a a E i j A a a a a a a 第 i 行 第 j 行 ( ). i j A i j r r A 把 的 第 行与第 行对调 相当于对矩阵 施行第一种初等行变换：
类似地， 以n阶初等矩阵E,(亿，)右乘矩阵A, j L21 AE (i,j)= 02i mi 相当于对矩阵A施行第一种初等列变换 把A的第i列与第j列对调(c:→c;)
( , ) n E i j A n 类似地， 以 阶初等矩阵 右乘矩阵 ， 11 1 1 1 21 2 2 2 1 ( , ) j i n j i n n m mj mi mn a a a a a a a a AE i j a a a a ( ). i j A i j c c A 把 的 第 列与第 列对调 相当于对矩阵 施行第一种初等列变换：